home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

11.4. Graz by zymishanimi strategists

Skinchennyi igri, as a rule, do not smudge the sidlovaya point. Yaksho gra is not a syedlovo point, tobto I Then maximinno-minіmaksnі strategії not є optimal, tobto кожна із сторін може покращити свій result, вибираючи інший підхід. Optimal rozvjazok takoї gri to know a sham zastosuvannya zmіshanyh strategij , yakі - pevnimi kombinatsyami pochatkivyh "pure" strategii. Тобто змішана стратегигія peredachaє vіkoristannya kіlokh "chistih" strategі z rіznoyu frequency.

Ymovіrnostі (abo frequency) vibor kozhnoi strategii are assigned to the following vectors:

For gravity A - vector De

For gravity B - vector De

It is obvious that .

Viyavlyaetsya, scho kol vikoristovuyut zmіshanі stratigії, then for skinny skinchenko gryozhno znachit a couple of stіykih optimal strategij. Існування such розв'язку viznachaє theorem, yaku navevedemo without доведення.

Theorem (the main theorem of theory ) . Skin scienic graham, prinaimny, one rozv'yazok, mozhlivy in the region zmishanih strategists.

Нехай маємо скінченну матричну гру з with a paid matrix

Optimal algorithms for strategies A and B for the theorem vignalize vectors I , But give a helper otimati vigrash:

.

Використання оптимальної змішаної стратегії гравцем А має забезпечувати виграш на рівні, не меншому, ніж ціна гри for умов ви вибору гравцем In any strategy. Mathematically, you can write down the following:

(11.1)

To the other side, the optimization of the optimal strategy in gravity In Mae zabezpechuvati for be-yaikh strategij gravtsya A progrash, scho not perevishchu tsinu gri u, tobto:

(11.2)

Ці sіпіввідношення використовуться для знаходження розв'язку гри.

Zauvazhimo, scho in danomu razii rozrahovany optimiznyh strategiz zavzhdi є stіykimi, tobto yakshcho one z gravtsіv pritrimuyatsya svetyi ​​optimії zmіshanoї strategii, then yogo vigrash zalyshayatsya neizmennim і dorіvnyuet tsіnі gri u nezalezhno vіd, yaku iz mozhlivy zmіshanyh strategizy vibrov інший гравець.

In order to bring this strong news, you can be identified in the literature [7, 8].