home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

11.5. Geometrical Grid Interpretation 2 x 2

By simple prostatic hypertension , the skin of the face, if the skin participant has two strategies .

Roshglanemo vipadok, if the grail is not a sideway point. The oil, . You need to know the strategy of the tien gin. Significantly shukanі znachennya ymovіrnostey zastosuvannya "pure" strategi gravtsya And through , And for gravity B - through .

Zgіdno with the basic theorem of theory, yakshcho gravel And pritrimuyatsya svetye optimichnogo strategii, then vigrashe budet dorivnyuti tsini gri. Otzhe, yakshcho gravel And pritrimvatimsya svetye optimichnogo strategii , Then:

(11.3)

Oskilki , Then . Pistavstavshi Tse viraz in the system rivnyan (11.3), otrimaemo:

.

Розв'язавши дане рівняння відносно невідомого , Маємо:

, (11.4)

Тоді: = . (11.5)

Провівши аналогічні міркування стосовно гравця В, маємо:

(11.6)

Oskilki , Then .

.

Rozv'yasavshi tse рівняння відносно невідомого , Маємо:

, (11.7)

Тоді: . (11.8)

The price of grilling is u znahodit, pidstavlyuchi znachennya (Abo ) In the be-yak z rivnyan (11.3) abo (11.6):

. (11.9)

Know the retail price of a paid matrix:

Rozvjazannya . Perekonaemosya, scho gra no syedlovoi points:

,

.

Otzhe, tsya gra not mie sidlovoe points. By the formulas (11.4), (11.5), (11.7), (11.8), (11.9). Маємо:

;

;

;

.

Price of gris .

Otzhe, the optimal strategy of the cutaneous engorgement of the field is in that, Vihapad Vipadkovo cheruguvati own "clean" strategy. Gravets A maє vikoristovuvati pershu strategі zі імовірністю , And a friend - з імовірністю , And gravel B - navpaki. For the cynicism of minds, the average vigrash dorivniuvatime is 3.5.

Grizzly 2 x 2 gr. Dates can be geometrically interpreted at face value.

Rozglyanemo is loaded with a payment matrix:

Відмітимо on осі абсцис відрізок довжиною, що дорівнює одиниці (Picture 11.1). Лівий кінець відрізка (point with abscissa х = 0) bude відповідати стратегії А 1, and rule кінець ( х = 1) - strategіії А 2, всі проміжні точка цього відрізка відповідатимуть змішаним strategгіям гравця А, причому імовірність х 1 стратегії А 1 буде дорівнювати Відстані від точки Р to the right кінця відрізка, а ймовірність х 2 стратегії А 2 - відстані до лівого кінця відрізка. Conducted through the points A 1 and A 2, two perpendiculars to the axis of abscissa: vias I and II II. On the first of them, you vigmish for the Vibora of Strategy A 1, and on the other - for the strategy A 2.

Nekhay the opponent of the vibration of strategy В 1, їй відповідають on the axes І та ІІ дві point В 1, причому довжина відрізка А 1 В 1 дорівнює а 11, а довжина відрізка А 2 В 1 дорівнює а 12.

Analogically budetno straight in 2 in 2, yaka відповідає стратегії В 2.

It is necessary to know the optimal strategy of X *, taku, for the least amount of grapevine A bude maximal. For you, you can see the fatty line on the baby, the lower edge of the vigra, for the strategy, the strategy V1, the second, the lamano, the line in 1 MV 2. At the middle, the value of the minimum vigraşu gravcia is indicated. And for the sake of the yogo yogo zmіshanoi strategii. Obviously, in most cases, the minimum values ​​in our application can be seen in the point M , and in the fatal vipadku, it is the exact curve, the curve, and the minimum value of the gravity A , the maximum value. The ordinate of the point is the value of the gr. Відстань до лівого кінця відрізка х 2 та відстань to the right кінця відрізка - х 1 дорівнють відповідно мовірностям стратегій А 2 та А 1.

Fig. 11.1

Geometrical Interpretation let takozh zmogu in the same way zobraziti lower that upper tienu gri (Figure 11.2). For our butt the bottom of the grid is the value of A 2 V 2, and the top of the grid is A 2 V 1.

Fig. 11.2

On top of the picture, you can rozglyanuti і geometricity of the optimal strategies of the enemy V. Dysno, fragment Strategie В1 in the optimal strategic development Дорівнює відношенню довжини відрізка КВ2 до sumі довжин відрізків КВ 2 та КВ 1 on осі І: .

Z navedenih mirkuvan easily visnovuvati, scho groom 2 x 2 mozhna rozv'yati elementarnymi priyomami. Analogously mozhe bouti rozv'yana gra 2 x n , tobto if gravets A ma e lishe dvі strategii, and gravel B - n . At such times, in the picture, slit zobraziti, n straight lines, and, in the same way, n strategists gravy. Мінімальні виграші гравця A isimotimut takozh lamanu liniiu, the maximum value of the anchor and viznachatime optimal strategy for gravity A (Figure 11.3).

Fig. 11.3

It is possible takozh rozv'yati і groom m x 2, z tієy rіznitseyu, scho neobhіdіno viznachati not lower value vigraşu, and the top і znahoditi not maximally z mozhlivih znachennja, and mіnіmalne.