home Economy books Modelyuvannya Economy - Vіtlіnsky VV

Modelyuvannya Economy - Vіtlіnsky VV

4.4. Model Vibor іnvestitsіynogo project s mnozhini alternative varіantіv

Іnvestitsіyna dіyalnіst Je odnієyu s neobhіdnih minds became zrostannya Economy and takozh efektivnosti funktsіonuvannya, konkurentospromozhnostі, rozvitku bіlshostі of companies. Won in zdіysnyuєtsya formі opratsyuvannya іnvestitsіynoї Warming okremih іnvestitsіynih proektіv that on pіdstavі monіtoringu upravlіnnya th schodo її realіzatsії.

Realnі іnvestitsії fіnansuyutsya for rakhunok koshtіv aktsіonernogo tovaristva, Budget, іnozemnih іnvestorіv, Vlasnyi zasobіv and takozh kreditіv bankіv. At Danian hour bіlshіst of companies not Got Vlasnyi Jerel fіnansuvannya kapіtalnih vkladen. In Tsikh minds dedalі bіlshogo values ​​carols NAUKOVO obґruntovanі rozrahunki schodo otsіnki ekonomіchnoї efektivnostі іnvestitsіynih proektіv that їh vіdboru s low poperedno opratsovanih alternative varіantіv for fіnansuvannya that realіzatsії.

Іnvestitsії - tse timchasova vіdmova ekonomіchnogo sub'єkta od spozhivannya nayavnih at Yogo rozporyadzhennі resursіv (koshtіv) i vikoristannya Tsikh koshtіv for zrostannya Svoge DOBROBUT in maybutnomu.

Іnvestitsіyny project - tse chi plan programa zahodіv, pov'yazanih Zi zdіysnennyam kapіtalnih vkladen s metoyu the following Povernennya koshtіv that otrimannya pributku. Project Got Booty NAUKOVO obґruntovanim, vіdpovіdati іsnuyuchim vimogam. Tse zokrema, obґruntuvannya ekonomіchnoї dotsіlnostі, obsyagіv i termіnіv zdіysnennya kapіtalnih vkladen, nayavnіst neobhіdnoї design koshtorisnoї dokumentatsії, rozroblenoї zgіdno s chinnim zakonodavstvom.

Іnvestitsіyny processes - tse rozgornuta in chasі realіzatsіya іnvestitsіynogo project. Cob іnvestitsіynogo processes of acceptance Je rіshennya schodo іnvestitsіy and completion - abo dosyagnennya vsіh namіchenih tsіley, abo vimushena zupinka in zdіysnennі project.

For otsіnyuvannya efektivnostі іnvestitsіynih proektіv requires zokrema, zdіysnyuvati:

• zbіr that opratsyuvannya pervinnoї Informácie;
• modelyuvannya potokіv produktsії, resursіv, koshtіv;
• urahuvannya rezultatіv analіzu fіnansovogo will pіdpriєmstva, Cauterets realіzuє іnvestitsіyny project;
• viyavlennya vplivu realіzatsії іnvestitsіynogo project on dovkіllya;
• Bringing maybutnіh rіznochasovih dohodіv i vitrat to drain їh spіvvimіrnostі;
• urahuvannya vplivu chinnika іnflyatsії;
• urahuvannya neviznachenostі that zumovlenogo CIM riziku;
• porіvnyannya rezultatіv (vigіd) i s vitrat orієntatsієyu on dosyagnennya spodіvanoї normalized pributku.

In naukovіy lіteraturі s іnvestitsіynogo analіzu induced low pokaznikіv otsіnki ekonomіchnoї efektivnostі (privablivostі) іnvestitsіynih proektіv. One іz vazhlivih pokaznikіv Je clean Flow (teperіshnya) vartіst (NPV - Net Present Value):

(4.39)

de NCV t - clean potіk penny zasobіv uprodovzh t th іntervalu planovanogo perіodu (NCV t Mauger Buti yak dodatnim so i vіd'єmnim); R - discount rate scho vrahovuє rizik; t - ordinal number іntervalu planuvannya for minds, scho cob realіzatsії project is taken as zero.

Іntervalnі flows koshtіv viznachayutsya, zokrema with the formula:

t = 1, ..., n, (4.40)

de Pr t - Gross Prybutok in t th іnterval planuvannya; At - amortizatsіynі vіdrahuvannya; It - іnvestitsіynі vitrati; Tt - podatki; for t = 0, NCV0 = - I 0 of I 0 - pochatkovі іnvestitsії. Yak usually up ostannogo after hour prognozovanogo net flow penny zasobіv NCV n go takozh zalishkova vartіst aktivіv (basically the obіgovogo kapіtalu), yak povertaєtsya. Pributki in t th іnterval planuvannya stale od obsyagіv gross income that vitrat, SSMSC Je funktsіyami peredovsіm od obsyagіv virobnitstva that realіzatsії produktsії. Zaznachimo, scho on vіdmіnu od (4.40) shaping can Buti rіznі, bіlsh detalnі modifіkatsії for obchislennya NCV t t = 1, ..., n.

In niztsі Naukova Prace analіzuyutsya zmіnnі that parametric funktsії vitrat on specific cutaneous t-th krotsі (іntervalі t) realіzatsії project. Іdetsya minutes about those scho discount rate (R) takozh deposits od Pevnyi chinnikіv. Іsnuyut rіznі way to the second methodological prognozuvannya zmіnnih that parametrіv, SSMSC neobhіdnі for viznachennya NPV.

Fіnansovo-ekonomіchne obґruntuvannya іnvestitsіynogo project peredbachaє, zokrema, prognozuvannya troh mostly penny potokіv: іnvestitsіy stream, in-line (operatsіynih) splat i nadhodzhen flow. Zhoden іz Tsikh potokіv nemozhlivo exactly peredbachiti (splanuvati, sprognozuvati), more on etapі obґruntuvannya project Absent (i do not Mauger Buti) vicherpnoї Informácie, zokrema, stosovno maybutnogo to become market analysis. Tsіni that obsyagi realіzatsії produktsії, tsіni on sirovinu that materіali, Rasht penny-vartіsnih parametrіv of fact їh zdіysnennya in maybutnomu mozhut uniquely vіdrіznyatisya od prognozovanih, planned values, kotrі otsіnyuyutsya s Look sogodnіshnogo day.

Otzhe have zagalnomu vipadku NPV Je funktsієyu bagatoh zmіnnih (xj, j = 1, ..., m), bіlshіst s yakih mozhna traktuvati yak vipadkovu (chi rozplivchastu, nechіtku) value that i funktsіya Tsikh zmіnnih (NPV) Je vipadkovoyu abo rozplivchastoyu ( nechіtkoyu) quantities tobto

(4.41)

Neusunena іnformatsіyna neviznachenіst Tyagny yourselves nevіdvorotny rizik, Yakima obtyazhenі іnvestitsіynі rіshennya. Zavzhdi zalishaєtsya mozhlivіst (rizik) of scho project viznany privablivim i such scho brought in maybutnomu pributki, viyavitsya de facto Mensch privablivim abo navіt zbitkovim, more dosyagnutі in hodі іnvestitsіynogo Process Value (realіzatsіya) low zmіnnih i parametrіv yak vipadkovih values ​​mozhut vіdhilitisya od zaplanovanih Well abo pid hour otsіnyuvannya project vzagalі not vrahovuvalis. Otzhe, neobhіdno analіzuvati that vrahovuvati rizik, Yakima obtyazhenі іnvestitsіynі projects.

Іsnuyut chislennі methodological analіzu rizikіv scho dozvolyaє іnvestorovі (kerіvnitstvu pіdpriєmstva) priymati ratsіonalnі rіshennya in neviznachenostі minds. Ale tsі methodological slit mіstyat not strictly obґruntovanih rules. Tse poyasnyuєtsya, zokrema, tim, scho opratsovanі on Danian hour methodical analіzu riziku ґruntuyutsya on dosit Abstract kontseptsіyah, SSMSC on praktitsі smoothly taxes in kіlkіsnіy formі. On our Dumka, tsі problemi slit trivaly hour zalishatimutsya expired.

For ekonomіchnogo analіzu іnvestitsіynih rizikіv in ekonomіchnіy naukovіy lіteraturі rekomenduєtsya vikoristovuvati methodological analіzu bezzbitkovostі that dinamіchnostі, methods viznachennya neobhіdnoї normalized pributku, methods viznachennya obsyagіv NPV that ymovіrnostі pesimіstichnogo th optimіstichnogo varіantіv mozhlivoї realіzatsії toscho project.

Zaznachimo scho іnvestor nіkoli matim not have svoєmu rozporyadzhennі determіnovanoї vseosyazhnoї otsіnki mіri riziku, oskіlki rіven rіznomanіttya chinnikіv zovnіshnogo that vnutrіshnogo the North redovischa schodo project zavzhdi perevischuє upravlіnskі (pіznavalnі) mozhlivostі individuals yak priymaє rіshennya, i, zreshtoyu, Mauger zdіysnitisya naymensh ochіkuvany stsenarіy perebіgu podіy (chi navіt Taqiy, scho LUVs urahovany vzagalі not have proektі), Cauterets Mauger zruynuvati іnvestitsіyny processes. Tom іnvestor zobov'yazany dokladati digit zusil to pіdvischennya rіvnya svoєї poіnformovanostі, namagatisya vsebіchno analіzuvati, vimіryuvati that vrahovuvati rizikovanіst svoїh іnvestitsіynih іnіtsіativ yak on stadії rozroblennya project, so i yogo in protsesі realіzatsії. Yakscho stupіn riziku zrostatime to an invalid value, and іnvestor about tse not turbuvatimetsya, vіn prirecheny dіyati naoslіp scho Mauger prizvesti to nevdachі.

On our Dumka, dotsіlno dati TAKE aforesaid riziku schodo ekonomіchnih ob'єktіv, protsesіv (proektіv).

Rizik, Yakima obtyazhena Ekonomichna dіyalnіst - tse Ekonomichna kategorіya scho vіdobrazhaє harakternі osoblivostі spriynyattya zaіnteresovanimi sub'єktami ekonomіchnih vіdnosin ob'єktivno іsnuyuchih neviznachenostі that konflіktnostі, іmanentnih processes tsіle- pokladannya, upravlіnnya, of acceptance rіshen, otsіnyuvannya.

Nagolosimo, scho Got rizik dіalektichnu ob'єktivno-sub'єktivnu structure. Otsіnka riziku Je bagatovimіrnoyu quantities scho harakterizuє mozhlivі vіdhilennya tsіley od, od Bazhanov (ochіkuvanogo) result mozhlivu nevdachu (zbitki) s urahuvannyam vplivu kontrolovanih (kerovanih) i nekontrolovanih (nekerovanih) chinnikіv, direct i zvorotnih zv'yazkіv.

Tse aforesaid riziku, yaky Je characteristic phenomenon rinkovoї Economy, ґruntuєtsya on system pіdhodі to tsієї ekonomіchnoї the category, vkazuє on neobhіdnіst retelnogo analіzu vplivu on ob'єkti (processes) that otsіnyuvannya keruvannya bagatoh vnutrіshnіh that zovnіshnіh chinnikіv, vpliv super-systems, and takozh urahuvannya representations to riziku sub'єktіv gospodaryuvannya (sub'єktіv riziku).

Place your defіnіtsіya vkazuє takozh on neobhіdnіst urahuvannya dіalektichnoї ob'єktivno sub'єktivnoї-structuring riziku, zdіysnyuyuchi yogo yakіsny that kіlkіsny analіz, viznachayuchi kіlkіsnu otsіnku mіri riziku, modelyuyuchi yogo that upravlyayuchi him. Nagolosimo scho mіra riziku Je vector quantity W:

(4.42)

grupa one component yakoї kіlkіsno harakterizuє rizik yak ob'єktivnu kategorіyu, Rasht - yak sub'єktivnu, if vrahovuєtsya representations to riziku yogo sub'єktіv.

The process (method) otsіnyuvannya іnvestitsіynogo riziku pov'yazanі s inventory іnformatsіynoї neviznachenostі vihіdnih danih project. Yakscho vihіdnі parametric toil іmovіrnіsny inventories, the pokazniki efektivnostі іnvestitsіy traktuyutsya yak vipadkovі quantities Zi svoїmi іmplіkativnimi ymovіrnіsnimi rozpodіlami. However denote Mensch randomness zabezpechenі Ti Chi INSHI parameters denote Mensch Je іnformativnіst context vіdomostey (Informácie) about the camp (zsuvi) rinkovogo seredovischa, denote nizhchy rіven іntuїtivnoї aktivnostі ekspertіv, team skladnіshe obґruntovuvati whether SSMSC tipi ymovіrnostey in іnvestitsіynomu analіzі. Іnstrumentom, yaky dedalі chastіshe vikoristovuєtsya for vimіryuvannya mozhlivostey (ochіkuvan) SSMSC not mozhna zvesti to zhorstko determіnovanih, Je teorіya nechіtkih mnozhin. Opublіkovano Cheema Naukova Pratzen, in yakih tsya teorіya vikoristovuєtsya in іnvestitsіynomu analіzі.

Yak vіdomo on stadії yakіsnoї otsіnki riziku іnvestitsіynogo project zokrema, yogo chinniki analіzuyut i klasifіkuyut for rіznimi acquaint themselves. Before zovnіshnіh chinnikіv riziku (bezposerednogo that oposeredkovanogo vplivu) nalezhat: stosunki s postachalnikami i pokuptsyami; konkurentsіya; zakonodavstvo scho regulyuє pіdpriєmnitsku dіyalnіst; podatkovih system; not peredbachenі zazdalegіd dії organіv sovereign upravlіnnya that mіstsevogo samovryaduvannya; ekonomіchny mill the Branch to yakoї nalezhit project; mіzhnarodna Ekonomichna that polіtichna situatsіya; stihіynі dashing toscho.

Before vnutrіshnіh chinnikіv riziku mozhna vіdnesti Ti, scho s pov'yazanі neefektivnim upravlіnnyam pіdpriєmstvom, virobnichoyu dіyalnіstyu, resources that їh vikoristannyam toscho.

Sered vidіv i tipіv іnvestitsіynih rizikіv viokremlyuyut takі: kreditnі riziki; riziki scho vinikayut on pershіy stadії іnvestitsіynogo processes; pіdpriєmnitskі riziki, pov'yazanі realіzatsієyu s project; riziki Kraina toscho.

On Danian hour at methodically rekomendatsіyah that Naukova statte for vrahuvannya neviznachenostі, nepovnoti Informácie that zumovlenogo CIM riziku in otsіnyuvannі velichiniNPV nerіdko proponuєtsya vikoristovuvati ically mathematical spodіvannya vipadkovih values yakimi naspravdі Je prognozovanі flows koshtіv NCV t, t = 1, ..., n, and rizik proponuєtsya vrahovuvati otsіnyuvannі deprivation in the discount rate (R). Zokrema, robitsya visnovok scho Mauger discount rate sluguvati uzagalnyuyuchim pokaznikom for vrahuvannya vplivu rіznih vidіv i tipіv riziku, yakimi obtyazheny іnvestitsіyny project. The discount rate for vklyuchaє premіyu rizik, more tsya Premia Je dodatkovim pributkom, neobhіdnim іnvestorovі Ponad that rіven, yaky shaping can bring bezrizikovі іnvestitsії. Premіyu for rizik, yak usually vvazhayut postіynoyu value (constant) vprodovzh perіodu realіzatsії project. In niztsі Naukova Prace zvertaєtsya uwagi on deyakі nedolіki, pritamannі such pіdhodu, napriklad:

According au-Perche, rizik od іnvestitsіynogo project deposits hour vіdvedenogo for skin іntervalu planuvannya (Etap): pіdgotovchogo Etap, Etap realіzatsії, Etap funktsіonuvannya. Leather Etap mіstit perelіk typical for Demba chinnikіv riziku. Vodnochase іsnuyut chinniki negatively vpliv yakih posilyuєtsya hour s Pliny that SSMSC pіdvischuyut rizik project (navіt in furrows pevnoї stadії). Tom magnitude premії for rizik guilty koriguvatis in Leather іz t, t = 1, ..., n іntervalіv planuvannya.

Alternatively, vrahovuvati rizik in viglyadі premії - allowances to bezrizikovoї discount rate - ohopivshi OAO All chinniki, Duzhe smoothly. Zaznachimo, scho in tsomu vipadku vіdpovіdnі quantities Rt, t = 1, ..., n dorechno traktuvati yak vipadkovі, more naspravdі Premia for rizik, scho enter the warehouse to the Rt, Mauger deprivation adequately traktuvatisya yak vipadkova (chi nechіtka) quantity.

In niztsі Prace vpliv zovnіshnіh chinnikіv riziku proponuєtsya vrahovuvati, zdіysnyuyuchi obchislennya vitrat on virobnitstvo produktsії i od її realіzatsії income. A vpliv vnutrіshnіh chinnikіv - for rakhunok zbіlshennya discount rate by the amount of premії rizik, tobto

(4.43)

de - Bezrizikova discount rate in the t-th іntervalі planuvannya (realіzatsії project, t = 1, ..., n); - Premia for rizik in t-th іntervalі (vipadkova value).

There whether Money Does s guidance vische that іnshih alternative pіdhodіv pokazniki, SSMSC vikoristovuyutsya for otsіnki privablivostі th efektivnostі іnvestitsіynih proektіv (zokrema the NPV), neobhіdno vvazhati vipadkovimi (chi rozplivchactimi) values.

One іz sposobіv urahuvannya neviznachenostі skin varіanta іnvestitsіynogo project s low opportunity varіantіv - tse formuvannya Pevnyi class ochіkuvanih stsenarіїv perebіgu podіy in hodі realіzatsії іnvestitsіynogo processes that vibіr іz tsієї mnozhini dvoh kraynіh stsenarіїv (optimіstichnogo that pesimіstichnogo) for Cauterets NPV (yak vipadkova value) dosyagaє i mіnіmalnogo svoїh maximum value. Pіslya tsogo ochіkuvany efekt otsіnyuєtsya for kriterіyami Hurwitz s obranim parameter Zgoda (l). In niztsі vipadkіv vikoristovuєtsya maksimіnny pіdhіd (kriterіy Wald). Taqiy pіdhіd vіdobrazhaє Maximum neskhilnіst sub'єkta of acceptance rіshen to riziku i, bezperechno, mіnіmіzuє rizik іnvestora pid hour obrannya one (naykraschogo) s K zgenerovanih alternative varіantіv project. Ale in the minds vikoristannya tsogo pіdhodu obviously scho bude bіlshіst proektіv vіdhilena, tobto іsnuє nebezpeka viniknennya paralіchu dіlovoї aktivnostі, vinikaє rizik nevikoristanih mozhlivostey. Okrіm tsogo, vtrachaєtsya-valued Chastina Informácie, bo s low L zgenerovanih stsenarіїv for dermal s K Alternative varіantіv project razі vikoristannya іmіtatsіynogo modelyuvannya orієntuyutsya deprivation two kraynіh (optimіstichny that pesimіstichny).

Rozrahovuyuchi NPV zgіdno s (4.41), neobhіdno borrow up uwagi those scho zmіnnі that parametric xj, j = 1, ..., m Je vipadkovimi values. For otsіnyuvannya іntervalіv їh for Change, viroblennya gіpotez schodo zakonіv їh rozpodіlu yak vipadkovih values ​​and takozh urahuvannya that otsіnyuvannya korelyatsіynih zv'yazkіv mіzh tsimi zmіnnimi vikoristovuyut randomness іnformatsіyu, ekspertnі otsіnki and takozh methodological іmіtatsіynogo modelyuvannya. Vіdpovіdny algorithm іmіtatsіynoї modelі, poslіdovnіst krokіv yogo realіzatsії that їh Opis podayutsya in niztsі Prace. Result іmіtatsіynogo modelyuvannya shaping can Buti podanі in viglyadі discrete chi neperervnogo law rozpodіlu pokaznika efektivnostі project (chistoї potochnoї vartostі) yak vipadkovoї value. Dali zdebіlshogo obchislyuyut ically mathematical spodіvannya vipadkovoї velichiniNPV (m (NPV)) that serednokvadratichne vіdhilennya (s (NPV)) yak stupіn riziku. W low zgenerovanih alternative varіantіv іnvestitsіynogo project (pripustimo scho їh Quantity dorіvnyuє K) obirayut one (k 0) varіatsії (CV (NPV k)) for MDM koefіtsієnt yak ot pokaznik vector otsіnki mіri riziku dosyagaє Svoge mіnіmalnogo value tobto

(4.44)

de

(4.45)

Zaznachimo, scho in bagatoh vipadkah іnvestitsіyny project vvazhayut efektivnosti, Yakscho spodіvane values m (NPV) Je not Mensch od sub'єktivno tasks (regulatory) project rіvnya m * (m * nabuvati Mauger yak vіd'єmnih so i dodatnih value). Tsey rіven deposits od strategіchnih i tactfully tsіley іnvestora, od rolі, scho guilty її vіdіgravati Danian project in zagalnіy strategіchnіy іnvestitsіynіy programі toscho (in nayposhirenіshomu vipadku pripuskaєtsya scho m * = 0). Otzhe, obiraєtsya one (k 0) h K varіantіv alternative project for MDM

(4.46)

Clearly, scho Got vikonuvatis Umov:

(4.47)

Mozhlivy i Taqiy vipadok, if zhoden іz mnozhini varіantіv the Z, yak skladaєtsya s K Alternative іnvestitsіynih proektіv not zadovolnyaє minds:

(4.48)

In tsomu razі generuyutsya dodatkovі alternativnі varіanti project.

Vіdbіr naykraschogo varіanta project k 0 takozh Mauger zdіysnyuvatisya zgіdno s minds (4.44). Ale in zagalnomu vipadku Mauger article so scho for vsіh k (k I Z), m (NPV k) < 0, Yakscho m * <0. Todі formula (4.45) does not spratsovuє. Proponuєtsya enter modifіkovany koefіtsієnt varіatsії ( ):

(4.49)

de e - specify the number (e> 0).

Nagolositi Treba, scho deyakі s description vische pіdhodіv mozhna uzagalniti urahuvannyam s of scho pokazniki efektivnostі (privablivostі) іnvestitsіynih proektіv, otrimanі in rezultatі іmіtatsіynogo modelyuvannya, Je vipadkovimi values ​​stink mozhut mother asimetrichnі Zakoni rozpodіlu. In Tsikh vipadkah for otsіnyuvannya riziku dorechno vrahovuvati deprivation nespriyatlivі vіdhilennya realіzatsії vipadkovoї magnitude NPV values її od ically mathematical spodіvannya (m (NPV)). One such іz pokaznikіv stage riziku Mauger obiratisya semіvarіatsіya (SV). For diskretnoї vipadkovoї magnitude NPV її mozhna taxes for the formula:

(4.50)

de L - obsyag vibіrki (Quantity іmіtatsіynih progonіv); dl — несприятливі відхилення реалізації випадкової величини від її сподіваного значення, тобто

(4.51)

Семіквадратичне відхилення (SSV) обчислюється за формулою

(4.52)

За аналогією з коефіцієнтом варіації вводиться й такий показник ступеня ризику, як коефіцієнт семіваріації:

(4.53)

Ураховуючи те, що ризик має діалектичну об'єктивно-суб'єктивну структуру, пропонуємо формувати так зване ефективне значення ( ) відповідного економічного показника (зокрема NPV), що враховує також рівень несхильності суб'єктів інвестування до ризику:

= m (NPV) – t(a) s(NPV), (4.54)

де t(a) — коефіцієнт, який є функцією від a (t(a) > 0),аa є одним із показників ступеня ризику; a = 1 – g, тут g — імовірність того, що значення випадкової величини NPV перебуватимуть у межах відповідного довірчого інтервалу. За заданим ступенем ризику a можна знайти таке t = t(a), що

(4.55)

Якщо враховувати лише несприятливі відхилення відносно бази — математичного сподівання m (NPV) випадкової величини NPV, що оцінюються за допомогою семіквадратичного відхилення SSV(NPV), то за ефективну оцінку випадкової величини NPV береться показник :

(4.56)

Отже, на нашу думку, можна запропонувати здійснювати відбір найкращого (у певному розумінні) інвестиційного проекту з множини Z , що складається з K згенерованих альтернативних варіантів проекту, за допомогою процедури їх покрокового відбору, яка реалізується за такою послідовністю основних кроків.

Крок 1. Обчислюється для кожного альтернативного варіанта (з множини Z ) як одна з компонент вектора ризику — імовірність набування випадковою величиною NPV від'ємних значень:

P (NPV< 0) = p . (4.57)

Якщо екзогенно задана величина цього показника ступеня ризику р *, то для подальшого розгляду залишаються всі ті альтернативні проекти з множини Z , для яких

рk < р *, k I Z 1, ( Z 1 I Z ). (4.58)

Усі інші — відхиляються.

Крок 2. Обчислюється значення математичного сподівання ( m (NPV k )) для всіх варіантів проекту k I Z 1. Якщо екзогенно (нормативно) задається мінімально допустима величина математичного сподівання m* , то для подальшого розгляду залишаються лише ті альтернативні варіанти з множини Z 1, для котрих виконується умова (4.48). Таким чином формується множина Z 2 альтернативних варіантів ( Z 2 I Z 1).

Зазначимо, що у випадку асиметричного розподілу згенерованої множини реалізацій випадкової величини NPV для кожного з K альтернативних варіантів проекту за базу доречно обирати не лише математичне сподівання m (NPV), а й (або) моду Мo(NPV) та (або)медіану Мe(NPV). Якщо окрім цього задані (екзогенно) відповідні величини (нормативи) допустимих значень цих характеристик (Mo*, Me*), то множину Z 2 альтернативних варіантів формують з тих варіантів множини Z 1, для котрих виконуються (спільно чи окремо) такі умови:

(4.59)

Крок 3. На цьому кроці для кожного з альтернативних варіантів (з множини Z 2) обчислюються такі компоненти вектора ризику, як: семіквадратичне відхилення випадкової величини NPV згідно з виразом (4.52); модальне семіквадратичне відхилення SSVMo (NPV):

(4.60)

de

(4.61)

Значення показника медіанного семіквадратичного відхилення SSVMe (NPV) обчислюється за формулою:

(4.62)

de

(4.63)

Можна також увести до розгляду та врахування й такі нормативні показники ступеня ризику (порогові значення), як Ступінь ризику — це задана суб'єктом ризику ймовірність того, що випадкова величина NPVвиявиться меншою ніж її ефективне значення за математичним сподіванням, тобто . value обчислюється за формулою (4.54), коли .

Аналогічно: ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPVвиявиться меншою, ніж її ефективне значення за модою :

(4.64)

de

(4.65)

Ступінь ризику — це задана екзогенно ймовірність того, що випадкова величина NPV виявиться меншою, ніж її ефективне значення за медіаною

(4.66)

de

(4.67)

Можна також задати нормативи ефективних значень за математичним сподіванням ( ), за модою ( ), за медіаною ( ).

Ті з альтернативних варіантів інвестиційного проекту, які утворюють множину Z 2 і для яких виконуються умови

(4.68)

і (або)

(4.69)

і (або)

(4.70)

становлять множину альтернативних варіантів Z 3 ( Z 3 I Z 2).

Якщо ця множина порожня, то необхідно генерувати інші альтернативні варіанти інвестиційного проекту або знизити нормативно задані вимоги щодо ступеня допустимого ризику, прийнявши менш жорсткі відповідні нормативні показники, на підставі яких формуються множини Z 1, Z 2, Z 3 на відповідних кроках покрокового (селекційного) відбору перспективних альтернативних варіантів проекту. Якщо ж множина Z 3 складається лише з одного з альтернативних проектів, то його й слід обрати.

Ураховуючи одночасне виконання умов (4.68)—(4.70), можна також отримати суперечливі варіанти рішень.

У випадку, коли множина Z 3 складається з кількох альтернативних варіантів інвестиційного проекту, переходимо до наступного кроку. На останньому кроці можна обрати той із альтернативних проектів, для якого виконуються умови:

(4.71)

abo

(4.72)

abo

(4.73)

Можливі й інші критерії та показники ступеня ризику щодо вибору кращого з множини альтернативних варіантів інвестиційного проекту для їх використання на цьому завершальному кроці селекційного відбору. До розгляду також доречно брати й інші показники ефективності інвестиційних проектів (термін окупності, індекс дохідності, внутрішня ставка дохідності тощо), які теж трактуються як випадкові величини. Відповідно вводяться і додаткові компоненти вектора міри ризику з огляду на поставлені цілі, узяту систему гіпотез та врахування ставлення до ризику суб'єкта прийняття інвестиційних рішень.