Економічний аналіз - Болюх М. А., Бурчевський В.З.

4.2. The Vicory of Mathematical Methods in Economical Analyzes

Застосування методів моделювання в аналітичному дослідженні господарської діяльності підприємств та їхніх structural pідродзділів є odnієyu з peredumov wide використання економіко-математичних методів. Запровадження останніх сприятиме розширенню вивчення спект факторів, що впливають на окремі аспект діяльності sub'єктів годарювання, and otzhe, i viznachennju mozhlivih dodatkovyh reserveі підвищення ефективності виробництва. Ідеться передовсім about staging th rov'yazannya novih bahatovimіchnih zavdan analiza, vikonannya yakih for допомогою traditional methods nemozhivieve. On the day-to-day stage of the economical reforming, the requesting of the rinkovyh methods in the state property is necessary in the operability of the management of the administrative departments, in the foreseeing of the predicted varieties of mozhlivih pinnacles virbichoi diyalnosti okremih pidpriemstv. And it is practical nemozhlivo zdіsniti without zastosuvannya in analitichnomu dosleniye ekonomiko-mathematicheskih metodiv. The simplest method for simple economical analysis is the method of elementary mathematics . The stinkers get stuck for obryuntuvannya use in the viribnichih resources, for balansovih this інших розрахунків. For doslozhennya folded ekonomichnih hides zastosovuyutsya vyshchoy mathematics, napriklad differentialnogo integrate number, logarithm. Vikoristannya in ekonomichnomu analizі methodів навіть елементарної mathematicians, zokrema method mathematicians pereotvoren , ask vyvchennya vplyvu dodatkovykh faktorіv on ob'ekt dosleniya. The method of mathematicians is translated є nybіlsh efektivnym in brief economical and mathematical models, the value of the pidzumkovogo otpaznika znachaetsya yak spіvvidnoshenya factorial show. Realizatsiya tsikh metodіv vidbuvayatsya for trioma basic modifikatsyami. Persha modifikatsya peredachaє podovzhennya chiselnik rozraunkovoy model peretvorennyam odnoko kolicheskikh factorial otzaznikov on algebraichesku sumu warehouses elementіv chjogo pokaznik (pokaznik). So, for rozraunkovy model viznachennya vitrate at rozraunku for one hryvnya product products znachennya chiselnik, tobto obovnoy sovіvartosty produktsionnoy proizvodstva yozhna filing yak sumreks articles vitrat, tobto vitrat sirovini i materialyv, zarobitnoyi payi, etc., etc. Natomist zastosuvannya drugi modifikatsii , tobto method Formal rozkladannya factorial system , povjazane iz to podvzhenzhennyam znamennika base factorno model takozh peredvorennjam odno koloklіk faktornyh otzaznikov, zaznacheny at znamenniku, on algebraichesku suma vidpovidnih vzladovyh. At rozraunkovyy base model, the viznachennya pokazatnika profitability realizatsionnoi produktsionno produkcii maemo spivvodnoshennya pributku vіd realizatsii product (chiselnik) to її sobіvаtostі (znamennik). Prote znachennya pokaznika sobivartosti mozhna filed yak algebraichnu sumu okremih articles vitrat, tobto matimemo podovzhenna znamenna.

In the case of a third- rate modification , the method of expansion , the removal of the alteration and the chiselnik, and the banner of the rozraunkow model, many times the factorial displays on the same meaning will appear in the new display. Unalmedium of the world can be seen as a new factor. So, the basic model of the vignerage of the fatal funds is the same as that of the commodity market to the middle-class basic premier-virgin funds. Having roused the cheeselier and the banner of the model on the value of the display of the chisel design of the promiscuous-vibrotic personnel, it is mathematically reflected in the tea-pot, the value of the product productivity indicator in a rozrawnka for a single worker-prodigy-vibrochnic staff, and in the flag-sign the value of the fund's statistics.

Mozhlive zastosuvannya і folding varianta method roshirennya. So, for viznachennya ostensibly the profitability of the advanced capital is zastosovuyutsya taka ekonomiko-mathematical model:

Р к = Пб: (ВОФ + ВОК), (4.1)

De R - to the efficiency of the advance capitalization on the property;

Pb - balance sheet pributok pidpriemstva (UAH);

VOF - seredniorichnaya vartit major pomislovovo-vibronichyh fondіv (UAH);

VOK - seredniorichnaya vartit otvetnyh koshtiv (UAH). p>

Використовойчи один із способів елімінування, міжні розшиувати впів factorів на можливе відхилення показника кефіцієнта profitability of the advance capіtalu for the first perіод. Prior to the cichlism factor, you can account for the balance of goods, the mediocre wartost yogo promislovo-vibrochnyh basic fondіv, and takozh vozvrashnyh koshtіv. With this, the character of the singers of the functionalities vzajmozv'yazіv mizh by showers in rozraunkovyy ekonomiko-mathematichesky model does not need to sprinkle objectively. Ідеться передовсім about обернену залежність зміни кефіцієнта рентабельності від збільшення середньорічної витості base промислово-виробничих фонів та оборотних коштів. For the add-on of hard mathematicians, you can change a few modifications of the variants of the economics and mathematics model of a retail solution of the cost-effectiveness of profitability. Якщо розділити чисельник і знаменник правої частини форма 4.1 на якусь one size, then the value of the display, that is, the nature of the content, do not change.

For such a value, you can take the value of the display of the real merchandise product (Or). Тоді значення економіко-математичної моделі для визначення кефіцієнта рентабельності of the advanced capital on the підприємстві матиме такий вигляд:

The value of the economy-mathematical model for the purpose of making the profitability of the advanced capital , (4.2)

De (Pb: Or) - balance balance at the rozraunka for one hryvnia realizovanoi produkcii;

(PF: Or) is the foundation of the foundation;

(Ohr: VOK) - koefitsynt korotnosti revolving koshtiv.

In such a way, they have identified a friend of a group of factors, and imbibe a zazhinu meaning zazachennennogo display. The nature of the functionalities in the economy of the world is reflected in the modifi- cations of the economy and mathematics model in the modifi- cation of the eco- nomic and mathematical model of the development of specific solutions. The way in which certain schemes can be implemented is to increase the profitability of the vernaculars in the past, and enter the algorithm for the formula (4.2). To Prichom the ability of the effective product in the model to be logically allocated to the balance balance in the retail for one hryvnya of the real estate turnover, the changes in the rate of turnover of the rolling kostyvs.

Otzhe, unaslidok vikoristana method in mathematic translations of daniyah to reach the possibility of the suttive zbislenshnya kіlostі doslіdzhuvanii factorіv, scho spriyeє, at his chergo, oderhodzhennyu dodatkovyh potentiznykh reserveyv polnyshennya uzagalenenii characteristics ob'ekta doslenija. Mozhlivim і і further peredvorennya factorial otkaznikiov ekonomiko-mathematicheskoe model for rozraunku profitability of the advance capitalization on pidpriemstv. Воно стосується значення коефіцієнта фондомісткості, тобто співвідношення середньорічної витості base промислово-виробничих фонів до обігу реалізованої товарної продукції у формулі (4.2). Chiselnik chyogo mathematical vizra (znachennya srednennyorichnoi vartosti basic promislovo-vibrochnichy fondіv) can be filed yak daboutok pokazkonіv fondozbroechnostі pratsі i chiselnostі robіnikіv promyslovo-vibrochnichogo personnel, and znamennik - yak dobutok proizvodnosti pratsi in rozraunku on one robnikov pro-word-vibrochnichogo personnel і chiselnost 'tsikh robіtnikov:

Кефіцієнт фондомісткості , (4.3)

De Kfm - koefіtsііnt fondomistkostі;

Foz - fondoozbroєnist praci, tobto spіvvіdishennya sreddniorіchnoi vartosty basic promislovo-vibronicheskih fondіv to chiselnostі робітників промислово-виробничого staff;

Pr - the productivity of one of the employees of the promiscuous-vibrotic personnel;

Чр - чисельність робітників промислово-виробничого staffu.

Speedy in the designated place of the mathematical vizra yogo chiselnik і znamennik na znachennosti chiselnostі robіnikіv, obsessed with rozraunkowe znachennya koefіtsіnta fondomistkost yak spivvodnoshennya fondoozbroєestі pratsi up to її proizvodnostі in rozraunku on one robnitnik promyslovo-vibrochnichogo personnel:

Кефіцієнт фондомісткості . (4.4)

Teper mozhna detalizіvati ekonomiko-mathematicnomu model schodo viznachennya zagalnoy vzrobnotnosty vibrobitvtva for the formula (4.2) through zamenu in niй znachennya koefitsynta fondomistkosti yogi rozraunkovym mathematic viraz for the formula (4.4). Todi ekonomiko-mathematicheskaya model rozraunkku koefіtsіenta profitability of the advance capitalitum mateim such viglyad:

Коефіцієнта рентабельності авансованого капіталу . (4.5)

Використання цієї економічної моделі створиє mozhnivіst дослідження впливу на об'єкт ще дх додаткових факторів - зміни рівня коефіцієнт фондоозброєності праці one робітника промислово-виробничого personnel і зміни показника продуктивності праці одно робітника промислово-виробничого персоналу.

Stosovno ob'ekta doslenija in tsilomu, tobto stasivno profitability of the advanced capital, maemo dosutieve zbіlshennya doslіdzhuvanіy factorіv in the result of the mathematical exercises carried out. Thus, in the basic economics and mathematics model, the profitability of the advance capitalization for formula (4.1) is increased in the amount of three factors:

1) the balance of the balance of income;

2) зміна середньорічної витості the basic промислово-виробничих фонів;

3) zmіna sreddnyorichnoy vartostі revolving koshtiv.

Pislya carried mathematicheskikh perekvoren z'yavlyaetsya mozhnivist doslitsiti shi p'yat dodatkovyh factory:

1) zmіn balance surplus in rozrajunku for one hryvnya of the real estate invoicing;

2) зміну коефіцієнта фондомісткості;

3) the change in the level of turnover of werewolves;

4) зміну коефіцієнта фондоозброєності;

5) зміну продуктивності праці in rozraunku on one robnikov promyslovo-vibrochnichogo personnel.

Yaksho zv'yazok mizh usazagalnenym ostentatnikom, scho yogo analizuyut, і factorial characteristics є not functional, but the sign of stochastic solitude, dotsilnim vvazhaetsya zastosuvannya statisticheskih metodiv , and takozh teorії dovmovnost. In the number of statisticians, the classic methods of one-to-one and bagatominities, the variance of laws, the laws of roses, the vibri of tributes, the correlative-regressive and dispersive analyses.

Naybіlsh widely in the economical analisys zastosovuyutsya paired and multinational correlations . For the additional use of the cichs method, є mozhliv viznachennya not functional, but stochastic causal-naslkodovoi zalizhnostі mizh ekonomichnimi yavishchami, tobto vivchennaya dії factorіv, sho moyut tjattsіyny vplyv on ob'ekt doslenija. So, унаслідок дії Factor підвищення кваліфікації робітників Productivity їхньої праці набуває тренції до зростання. In the case of the factorization of the factorial vivid, it is important to distinguish the factors from the overly misleading and economical characteristics. Щільність зв'язку вимірюється значенням коефіцієнта кореляції, що коливається в діапазоні від нуля до одиниці. If I mean 0,5%, then zv'yazki mizh factors, and that with a provocative ostentatist o'ektta doslozhdzhennya vvazhayutsya dosh nachilnimi, scho dye zmogu z dostatnyu vyrogidnistyu vimiryuvati їхній вплив. For this, the translation of the factor is to be economically and mathematically modeled. At different times in the analitical doslischennym method of a pair of correlative call factor-economical-mathematical model perebacha mozhnivist vimiryuyannya dії tiles of one factor on the subject of dosage and mien such viglyad:

Factorial economy-thematic model , (4.6)

De Y - the meaning of the showboy, the character of the subject of the dosage;

X - the value of the factor display;

A , b is the coefficient of regression.

Yakshche meaning " X " and " Y " є zmіnimi, then koefіtsіnti " a " and " b " - tse konstanti, for the sake of some of them, it is established that the values ​​are determined by the magnitudes. Otzhe, dermal vidhilennyu for a factor display (D X ) vidpidatime pevne vidhilennya for zazagalneyemchim prospective (D Y ). Taka zalizhnnist in ekonomiko-mathematicheskogo modeli paired koreslyatsії vozmolivlyuє її vikoristannya yak for retrospective, and for the perspective factorial analiticheskogo doslozhenzhennya ob'ektiv dovodarjannya na pidpriemsti. With the butt of the buti, the widening of the extravagant vikoristana in the process of virobnitskva, it is possible to change the characteristics of robotics, on such a characterized characteristic of the effectiveness of the primary pro-media-virbitic fondi, yak fonditsdacha. Bezosezrednogo prodolzotsionnogo funktsionalnogo zvuyazku mizh zimi pokaznikami nemayo, scho do not give zmogi vikoristvuvaty in analizі traditionalheskіnyi method doslenia, napriklad eliminuvannya, hoch niєe i sumnynu schodo іsnuvannya pivnії tendentії zrostannya fondіdіdachі zalizhno vіd збільшення значення коефіцієнта змінності. І справді, що триваліший час працюватиме обладнання, більшим має бути і обсяг продукції в розрахунку for one гривню ватості basic промислово-виробничих фонів, тобто показник фоніддачі, а ще тоніше - фоніддачі active part of this kind of vibrobrichih resources. Vihіdnim give for neobhdnih rozraunkyv - low spostere-zhen actual values ​​of tsikh otkaznikiv. Scho more than these will be sporezherzhen, then in the future will be the value of the ratio of correlations, and that of the post-soviet regimes of regression. Інформаційною a base for viznachennya відповідності value of a display of funds and activities of active part of the basic promislovo-vibronicheskih fondіv znachennyam srednniomіsychnogo koefіtsіnta zmіnnostі mozyut buti tehniko-ekonomichnyi dany for 15 months in the robotics of the mechanic workshop of pidpriemstva.

Specifically, the economy-mathematic models of rozraunkku named characteristics. Funds of active part of the basic promiscuous-vibrotic funds in the mechanic shop (Fa) are rooted in the yod of the yogic product, vikonanii robit (From) to the middle part of the active part of the main promiscuous-vibrotic funds (VF):

Funds and tasks . (4.7)

At its own level, the value of the average of the official statistics of the robotics of the robot is subject to the imputability of the visas, and the distribution of the contributions of the people affected by the damage to the document:

Koefіcієнта змінності роботи обладнання , (4.8)

De - serednyomіsyachny koefіtsієnt zmіnostі roboti obladnannya v mehanichnomu khokhu;

- koefіtsіnnt zmіnnosti roboti zadnannya with the extension of j- advance;

N - number of robots db for місяць.

Добове значення коефіцієнта змінності ( ) Дорівнює відношенню загальної кількості відпрацьованиях всім обладнанням машин-змін за добу до кількості встановленщеного обладнання:

Добове значення коефіцієнта змінності , (4.8a)

De - kіlkіst the machine-зінін, відпрацьоованиї vостановлениемм обладнанням за і -ву зміну;

Мв - кількість of the installed domain.

Zgіdno in the description by rozraunkovymi mathematic models are indicated the necessary data for the number of parameters of a number of 15 types of measures for the performance of the funds in the active part of the basic promising and vibrotic funds and the value of the factors of robotics for 15 months in the robotics of the mechanic workshop. Відповідно до стандартної постановки zavdannya пошуку парної кореляційної масжності узагальненого Performance Index від зміни factor forex-argument is taken to mean the funds of the active part of the main promyslovo-vibronicheskih funds for Y , and the value of the permissive zoning of robot is for X. Postygnі koefіcієnti regressії а and b rozrahovuyutsya way naimenshih kvadratіv u resultov rov'yazuvannya sistemi рівнянь:

Way of finding squares (4.9)

In the table 4.1, the data for the privatization of the system has been submitted.

Table 4.1

VACHIDNI DANI FOR THE ROSVYANIAN SYSTEM RIVNYAN (4.9)

Місяці

Коефіцієнт змінності ( х )

Funds of active part of basic funds ( y )

Xy

X 2

1

1.4

0.44

0.616

1.96

2

2.3

0.73

1,679

5.29

3

0.9

0.41

0.369

0.81

4

1.7

0.50

0.85

2.89

5

1.1

0.43

0,473

1.21

6th

2.0

0.66

1.32

4.00

7th

1.8

0.52

0.936

3.24

8

1.4

0.46

0.644

1.96

9

0.8

0.43

0.344

0.64

10

1.6

0.50

0.8

2.56

eleven

1.8

0.50

0.9

3.24

12

1.9

0.52

0.988

3.61

13

2.4

0.71

1,704

5.76

14

1.1

0.42

0,462

1.21

15

2.6

0.86

2.236

6.76

?

24.8

8.09

14.321

45.14

To Vicorestans give tab. 4.1 system pivnyan for the formula (4.9) matime such viglyad:

Formula of naked squares

Помножуємо ліву і right part of the first рівняння на 1,653. The system nabuvaet such a vigil:

Formula of naked squares

Віднімаємо від другого рівняння перше й одержуємо:

Formula of naked squares

Підставляємо в перше рівняння значення b :

Formula of naked squares

Otzhe, in кінцевому підсумку маємо таку економіко-математичну model of correlational and regressive solitude of funds, active part of the main promyslovo-vibropnichnyh funds ( Y ) від значення коефіціннта змінності роботи обладнання ( Х ):

Y = 0.1612 + 0.2877 X.

Praktichnoe vikoristana tsієї modelі umozhljuli viznachennja dermal vidhilennja for funktsionalnym pokaznikom at razі vidhilennja behind otdelnikom-argument.

Napriklad, yakshcho є mozhnlіst zbіlshiti koefіtsіnnt zmіnostі nastupnogo misyatsya protivzvtnogo na 0,15, then the funds and the active part of the main promyslovo-vibronicheskih fondіv mе зрости на 0,1955 коп. (0,1612 + 0,2287 ? 0,15). Інакше кажучи, потенційним резервом збільшення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів на 0,1955 коп. є підвищення рівня коефіцієнта змінності роботи обладнання на 0,15. У такий самий спосіб можна визначити можливі результати збільшення або зменшення значення будь-якого факторного показника в процесі ретроспективного аналітичного дослідження.

Значно збільшує можливості пошуку додаткових резервів підвищення ефективності виробництва застосування економіко-математичної моделі багатофакторного кореляційного аналізу. Використовуючи економіко-математичний метод множинної кореляції , визначають залежність певного узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження, від зміни значень факторних показників. Відбір цих показників для кореляційної моделі доцільно здійснювати на базі застосування аналітичних групувань, способу порівняння паралельних і динамічних рядів, лінійних графіків, а також у процесі розв'язування завдань кореляційного аналізу на основі оцінки їхньої значущості за критерієм Стьюдента. Застосовувана в аналітичному дослідженні математична модель множинної кореляційної залежності має такий загальний вигляд:

математична модель множинної кореляційної залежності , (4.10)

де Y — значення узагальненого показника, що характеризує об'єкт дослідження;

Х 1, Х 2, …, Хn — значення факторних показників;

а , b 1, b 2, …, bn — постійні коефіцієнти регресії.

Як і в моделі парної кореляційної залежності, значення показників Х та Y є змінними, а коефіцієнтів а і b — константами. Загальне відхилення за узагальнюючим показником (D Y ) обумовлюється алгебраїчною сумою локальних відхилень (D Y 1, D Y 2, …, D Yn ), що виникають під впливом відповідних факторів: D Х 1, D Х 2, …, D Хn . Усі факторні показники, що включаються до економіко-математичної моделі множинної кореляції, мають бути кількісно узгоджені, з усуненням можливості автокореляції. Отож взаємоузгодженість будь-яких двох факторних показників, що визначаються за допомогою коефіцієнта парної кореляції, не може бути щільною. В іншому разі (за умови перевищення коефіцієнтом кореляції позначки 0,85) один з цих показників має бути виключений з економіко-математичної моделі.

Для забезпечення достовірності встановлення зв'язків у багатофакторній кореляційно-регресійній моделі визначення постійних коефіцієнтів регресії базується на використанні великої кількості спостережень узгоджуваних показників і потребує внаслідок складності розрахунків застосування спеціальних програмних продуктів, що реалізуються за умов використання комп'ютерної електронно-обчислювальної техніки. Зважаючи на ці обставини, з метою ілюстрації використання в економічному аналізі методу множинної кореляції розглянемо умовний приклад побудови та використання багатофакторної математичної моделі, що передбачає залежність прибутку, пов'язаного з реалізацією товарної продукції, від групи факторів:

1) тривалості обороту оборотних коштів, тобто коефіцієнта оборотності ( Х 1);

2) ефективності використання трудових ресурсів, що визначається продуктивністю праці в розрахунку на одного працівника промислово-виробничого персоналу ( Х 2);

3) ефективністю використання основних промислово-виробничих фондів, що характеризується показником фондовіддачі активної частини промислово-виробничих основних фондів ( Х 3);

4) ефективністю використання матеріальних ресурсів, що визначається показником матеріаловіддачі ( Х 4);

5) якістю продукції, що визначається питомою вагою забракованої продукції в загальному її випуску ( Х 5);

6) собівартістю продукції, що характеризується показником витрат у розрахунку на одну гривню товарної продукції ( Х 6);

7) ритмічністю випуску продукції, що визначається відповідним коефіцієнтом ( Х 7).

За логікою економічних взаємозв'язків певні коливання значень кожного з наведених факторних показників мають у відповідний спосіб впливати на зміну узагальненого показника, яким є прибуток від реалізації товарної продукції. Значення узагальненого показника аргументуються багатофакторною економіко-математичною моделлю кореляційно-регресійної залежності, яка визначається в результаті реалізації типових програмних продуктів за умов використання ЕОМ. Наприклад:

багатофакторною економіко-математичною моделлю кореляційно-регресійної залежності (4.11)

Коефіцієнти регресії при кожному з факторних показників визначеної сукупності свідчать про рівень впливу кожного з факторів на значення узагальненого показника ( Y ) за незмінної дії інших факторів. Тоді, унаслідок застосування способу ланцюгових підстановок, можна розрахувати дію кожного з факторів окремо. Розглянемо порядок такого розрахунку на прикладі багатофакторної регресійно-кореляційної економіко-математичної моделі визначення впливу 7-ми факторів на відхилення за показником прибутку від реалізації товарної продукції. На підставі даних таблиці 4.2 базова розрахункова модель може бути подана в такому вигляді:

базова розрахун
кова модель

Таблиця 4.2

ПОКАЗНИКИ ЕФЕКТИВНОСТІ РОБОТИ ПІДПРИЄМСТВА

Pokaznik

Фактично в минуломумісяці

Фактично у звітномумісяці

Відхилення

Прибуток від реалізації товарної продукції, млн грн

4,4836

4,0937

– 0,3899

Коефіцієнт оборотності оборотних коштів

2.3

2.4

+ 0,1

Продуктивність праці одного робітника промислово-виробничого персоналу, грн

4000

3600

– 400

Матеріаловіддача, грн

0,42

0,40

– 0,02

Фондовіддача активної частини основних промислово-виробничих фондів, коп.

74.0

70,0

– 4,0

Питома вага бракованої продукції в загальному її випуску, %

0,84

0,96

+ 0,12

Витрати в розрахунку на одну гривню товарної продукції, коп.

73,0

76,0

+ 3,0

Коефіцієнт ритмічності випуску товарної продукції

0,94

0,85

– 0,09

У свою чергу, фактичне значення прибутку від реалізації товарної продукції у звітному місяці в кореляційному взаємозв'язку із факторними показниками становить 4,0937 млн грн.

(0,36 + 0,43 • 2,4 + 0,74 • 3,6 + 0,69 • 0,40 + 0,58 • 0,70 –– 0,29 • 0,96 – 0,94 • 0,76 + 0,41 • 0,85).

Тепер розрахуємо вплив кожного з факторів на відхилення за результуючим показником, тобто на зменшення прибутку від реалізації товарної продукції на 0,3899 млн грн (4,0937 – 4,4836).

Змінюючи базове значення першого фактора, тобто коефіцієнта оборотності оборотних коштів, на звітне в базовій економіко-математичній моделі розрахунку узагальнюючого показника, визначимо значення першої підстановки:

0,36 + 0,43 • 2,4 + 0,74 • 4,0 + 0,69 • 0,42 + 0,58 • 0,74 –– 0,29 • 0,84 – 0,94 • 0,73 + 0,41 • 0,94 = 4,5266.

Відповідно до визначеного результату і згідно з методикою розрахунку вплив фактора обчислюється як різниця між результатом першої і базової підстановок: + 0,043 (4,5266 – 4,4836). Отже, внаслідок впливу фактора збільшення значення коефіцієнта оборотності оборотних коштів у звітному місяці проти попереднього на 0,1 (2,4 – 2,3) має місце збільшення прибутку від реалізації товарної продукції на 43 тис. UAH

Далі визначимо вплив другого фактора, тобто зміни за показником продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу. Для цього обчислимо значення другої підстановки, змінюючи в моделі першої підстановки значення відповідного факторного показника в минулому місяці на фактичне у звітному місяці:

0,36 + 0,43 • 2,4+ 0,74 • 3,6 + 0,69 • 0,42 + 0,58 • 0,74 –– 0,29 • 0,84 – 0,94 • 0,73 + 0,41 • 0,94 = 4,2306.

Як бачимо, під впливом зменшення продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу за відповідний період часу на 400 грн (3600 – 4000) значення прибутку від реалізації товарної продукції зменшилось на 0,296 млн грн (4,2306 – 4,5266). Аналогічно визначаємо дію всіх інших факторів.

Виходячи з виконаних розрахунків резервами збільшення прибутку від реалізації товарної продукції можна вважати:

1) підвищення середньомісячної продуктивності праці в розрахунку на одного робітника промислово-виробничого персоналу на 400 грн;

2) збільшення матеріаловіддачі на 2 коп.;

3) підвищення фондовіддачі активної частини основних промислово-виробничих фондів на 4 коп.;

4) зменшення питомої ваги бракованої продукції в загальному її випуску на 0,12 пункта;

5) скорочення витрат на одну гривню товарної продукції на 3 коп.;

6) підвищення коефіцієнта ритмічності випуску товарної продукції на 0,09.

Мобілізація названих резервів уможливить досягнення загального збільшення прибутку від реалізації товарної продукції відповідно: на 296 тис. грн, 13,8 тис. грн, 23,2 тис. грн, 34,8 тис. грн, 28,2 тис. грн, 36,9 тис. UAH Загальна сума збільшення становитиме 432,9 тис. UAH

Дуже ефективним вважається застосування багатофакторної моделі кореляційно-регресійного зв'язку між економічними явищами, що вивчаються в процесі перспективного аналітичного дослідження. Одержати прогнозне значення певного узагальненого показника господарської діяльності підприємства (у нашому прикладі — прибутку від реалізації товарної продукції) можна, якщо в багатофакторну модель підставити очікувані значення факторних показників. Порівнюючи прогнозне значення за результуючим показником із реально досягнутим, можна зробити оцінку, а також визначити тенденції розвитку підприємства на майбутнє, виходячи з певних економічних ситуацій, що матимуть місце або можуть скластися за умов ринкових принципів господарювання. У разі наявності на підприємстві певної кількості двофакторних та багатофакторних моделей кореляційного зв'язку між відповідними економічними характеристиками (показниками) можна значно розширити діапазон аналітичного дослідження. Ці економіко-математичні моделі мають достатньо сталий характер унаслідок постійності коефіцієнтів регресії. Отже, правомірним буде віднесення розглянутих кореляційних моделей до бази стандартних моделей багатоцільового використання для розв'язування різноманітних завдань аналізу господарської діяльності підприємств. З-поміж методів математичного програмування найбільш поширеним є метод лінійного програмування . Л. В. Канторович розробив розрахунковий метод, що уможливлює вирішення багатьох техніко-економічних проблем, зокрема найраціональнішого розподілу робіт між виробниками, розкроювання матеріалу з мінімальними збитками і т. п.

Прогнозування певних економічних явищ у процесі аналітичного дослідження відбувається за двома напрямками: цільовим і ресурсним. Реалізація першого пов'язана із необхідністю досягнення певних результативних показників і визначенням необхідних для цього рес урсів та інтенсивності їх використання. Реалізація другого напрямку передбачає прогнозування виробничих показників, виходячи з наявності певних ресурсів і фактичного характеру їх застосування. Багатоваріантність можливих способів одержання певного результату сприяє використанню в економічному аналізі математичних методів оптимального планування. За умов переходу до ринкових принципів господарювання переважає цільовий напрямок прогнозування. Засоби досягнення намічених показників виробничої діяльності, в тому числі й ресурсні, підпорядковуються цьому головному завданню. Характер використання ресурсних засобів обумовлюється організаційно-технічним рівнем виробництва, удосконалення якого має сприяти зниженню собівартості продукції, поліпшенню фінансових результатів. Загальна постановка економічного завдання, що реалізується за допомогою методу лінійного програмування, передбачає визначення оптимального варіанта виробничої програми конкретного суб'єкта господарювання (підприємства) для одержання максимально можливого прибутку. Цей варіант реалізується тільки за можливості певного вибору інтенсивності використання різних технологій, за допомогою яких виконується виробнича програма. Отже, побудова економіко-математичної моделі передбачає (як результат її реалізації) визначення оптимального переліку кількісних характеристик продукції, що виробляється. За критерій оптимальності беруть, як було вже сказано, максимальне значення прибутку. Стосовно аналітичного дослідження це означає вибір найсприятливішого для суб'єкта господарювання варіанта значень факторних показників. Економіко-математичну модель оптимальної виробничої діяльності підприємства можна створити на основі модифікації трифакторної виробничої функції Р. Стоуна. Модифікація моделі полягає у визначенні оптимальної виробничої програми випуску продукції за умов уведення до неї двох змінних, які притаманні ринковим умовам господарювання і визначаються на основі маркетингових досліджень. Ідеться про попит на продукцію та інформаційне очікування підвищення цін на продукцію, тобто індекс інфляції. Розв'язання такого роду завдань є дуже складним процесом, потребує спеціального математичного програмного забезпечення і може бути реалізоване тільки з допомогою електронно-обчислювальної техніки.

В економічному аналізі застосовуються також і економетричні методи, які передбачають поєднання елементів теоретичної економіки, математики і статистики. Базується використання цих методів на економічному моделюванні абстрактних економічних процесів. Зрозуміло, що модель відображає тільки певні аспекти об'єктивної дійсності, що характеризуються факторними показниками, найбільш важливими для розв'язання даного конкретного завдання аналітичного дослідження. Прикладом можуть бути матричні моделі, що відображають зв'язок витрат і результатів виробництва.

Застосовується в економічному аналізі і математичне моделювання розподільних відносин. Як приклад можна назвати побудову аналітичних таблиць з визначенням динаміки розподілу робітників за рівнем заробітної плати.

Чільне місце серед математичних методів, що застосовуються в економічному аналізі, належить методам комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності підприємств . Сутність цих методів полягає у визначенні рейтингової оцінки кожного суб'єкта господарювання в системі сукупності певних показників. Існує багато різних варіантів розв'язання цього завдання, загальна постановка якого передбачає побудову вихідної матриці елементів , де і — порядковий номер відповідного індивідуального показника ефективності діяльності підприємства, а j — порядковий номер структурного підрозділу в їхній сукупності на підприємстві. Застосовуючи метод сум , можна розрахувати значення показника комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності для кожного j -го структурного підрозділу підприємства (К j ) як суму показників системи:

значення показника комплексної оцінки виробничо-господарської діяльності , (4.12)

де z — кількість показників у системі.

Особливість визначення результативного узагальненого показника полягає в тому, що всі показники системи повинні мати той самий напрям, тобто абсолютне збільшення значення кожного показника має свідчити про поліпшення (погіршання) відповідної характеристики ефективності виробництва (обсяг випуску продукції, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, фондовіддача, матеріаловіддача, ритмічність випуску продукції тощо). За критеріальне значення кожного показника системи ( ) для забезпечення їх тотожності можна взяти рівень виконання завдання щодо обсягу виробництва продукції, прибутку, рентабельності та інших характеристик ефективності виробництва на підприємстві.

Користуючись методом відстаней , можна визначити значення комплексного оцінного показника з урахуванням не тільки абсолютних значень показників, що порівнюються, а й їх наближення до найоптимальнішого значення. При цьому за оптимальний варіант можна взяти структурний підрозділ-еталон, показники економічної ефективності якого найбільше наближаються до оптимальних. У теоретичному плані такий зразковий структурний підрозділ може являти собою ( n + 1) векторний стовпчик у вихідній матриці елементів , що визначається за матричною моделлю:

матрична модель . (4.13)

Можливий і такий варіант, коли оптимальне значення індивідуальних показників ефективності виробництва структурного підрозділу-еталона полягає у стовідсотковому виконанні завдання за відповідними параметрами: обсягом виробництва, прибутком, рентабельністю і т. д. Для розрахунку узагальненого комплексного показника ефективності може бути застосована математична модель, що передбачає розгляд кожного структурного підрозділу з їх сукупності як окремого параметра n -вимірного простору, координати якого визначаються значеннями індивідуальних показників ефективності, що підлягають порівнюванню. У цьому разі відстань між визначеним параметром і параметром-еталоном графічно характеризує кількісну оцінку рівня ефективності виробництва в даному структурному підрозділі стосовно встановленого критерію, тобто комплексного узагальненого показника. Значення узагальненого (рейтингового) показника ефективності визначається за формулою:

узагальнений (рейтинговий) показник ефективності . (4.14)

Абсолютне значення узагальненого рейтингового показника має пряму дію, тобто що вищим він є, то вище місце займає відповідний j -й структурний підрозділ. Наприклад, для механічного цеху підприємства виконання завдання за звітний період становить за обсягом випуску продукції 97%, за продуктивністю праці — 90%, за фондовіддачею — 89%, за матеріаловіддачею — 94%. Тоді за формулою (4.14) значення узагальненого рейтингового показника становитиме:

значення узагальненого рейтингового показника .

За умов ринкових перетворень надзвичайно важливо мати об'єктивну і стислу аналітичну інформацію про підприємство, яка б задовольнила всіх її користувачів — як зовнішніх, так і внутрішніх. Насамперед це стосується аналітичної інформації про фінансовий стан підприємства, його платоспроможність. Така інформація використовується як власниками підприємств для підвищення дохідності капіталу, забезпечення стабільної роботи підприємницьких структур, так і кредиторами та потенційними інвесторами для мінімізації ризику за позиками і внесками. Вона має свідчити про конкурентоспроможність підприє мства, його потенційні можливості. Певною мірою задовольняє зазначені вимоги аналітична інформація щодо кількісної рейтингової оцінки платоспроможності підприємства, яка визначається за формулою (4.14). При цьому як індивідуальні економічні характеристики можуть бути використані показники ліквідності, еталонні значення яких доцільно взяти на рівні чинних нормативів. До таких показників ліквідності включають:

  • коефіцієнт абсолютної ліквідності;
  • проміжний коефіцієнт покриття;
  • загальний коефіцієнт покриття.

Виходячи з абсолютного значення рейтингового узагальнюючого комплексного показника, можна кількісно визначити певні пріоритети щодо оцінки стану платоспроможності кожного підприємства з відповідної їх сукупності. Основою розрахунків, що виконуються, є комплексна порівняльна рейтингова оцінка фінансового стану, рентабельності і ділової активності підприємства, що базується на методиці фінансового аналізу підприємства за умов ринкових відносин.