home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

3.2. Rules for the motivation of binary tasks

For the drivers of the dual tasks it is necessary to direct the problem to the standard form. Vvazhayut, shcho task lennyi programvannya filed in the standard viglyadі, yakshcho for vidushkanya maximum value tsil'ovoy funkії vі sіnіvnostії ії sistemy обмежень reduced to the form « ", And for tasks on the minimization of the minimum value - to the form" ".

Yaksho straight problem lynіynogo programvannya filed in the standard viglyadі, then the task of two yyazyvayutsya for such rules :

1. Skinny obmezhennyu direct problems and answers to problems of two tasks. Кількість невідомих двоістої задачі дорівнює кількості обмежень прямойї задачі.

2. Кожній змінній прямої задачі відповідає обмеження двоїстої задачії, причому кількість обмежень двоїстої задачиі дорівнює кількості невідомих пряї задачі.

3. Yaksho tsіl'ova funktsіy pryamai zadachi zadeetsya na poshuk naybіlshogo znachennya (max), then tsіl'ova funktsіya dvuhistoy tasks - on vyznachennya naimenshogo znachennya (min), i navpaki.

4. Коефіцієнтами at змінних у цільовій функції двоїстої задачі є вільні members of the system of interchange of direct tasks.

5. By the rule of the parts of the systems, the interchange of the two tasks is the same in the case of direct functions.

6. Matrix

,

Що складається з кефіцієнтів at змінних у системі обмеженьirectї problems, і Matrix of the functions in the systems омжень двоїстої задачиі

I speak one to one of the transposnuvannam, tobto zamenoyu ryadkiv stovpchikami, and stovpchikiv - rows.

The process of motivating two-pronged tasks and zorazitry is schematic:

Fig. 3.1. Diagram of the motives of two tasks to the right

The tasks of the linear programming are to be balanced and nonsymmetric.

In the case of symmetric problems, the objec- tive of straightforward tasks is ли;

In nonsymmetric tasks, the activities of the direct tasks can be done by the people, and the two by the nerves. In order to solve the problems of the two tasks, you can nabuvati be-yakih meaning, do not have a single sign.

All possible forms of direct problems of linear programming and visual design of models of binary tasks for matrix forms are inferred.

Nonsymmetric tasks

Before the task is given, write down the program.

Max F = -5 x 1 + 2 x 2;

Rozvjazannya. Do not write down the task, you need to direct the task to the standard vigil. Оскільки цільова функція F maximize і в системі обмежень є нерівності, then вони мусять мати знак « ". To that, the interchange of tasks is multiplied by (-1). Після цього знак нерівності зміниться на протилежний. Отримаємо:

Max F = -5x1 + 2x2;

Now for the following rules, the problem is foldable:

;

Abo schematically (vikoristovoychi component of vectors in the matrices) zv'azok mizh steam zikh problems can zobraziti so:

Up to the task assigned, write the program to the bishop.

Rozvjazannya. The direct problem is known to the standard vigil. Оскільки цільова функція F мінімізується і в системі обмежень є нерівності, then вони мають бути вид « ". To that friend, the interchange of tasks and necessary multiplied by (-1). With the help of a sign, the nerves should be replaced by the protuberance. Отримаємо:

The two-fold problem:

Оскільки перше обмеження початкової задачі є рівнянням, then Відповідна йому змінна двоїстої задачиі You can nabuvati yak dodatnogo, so i vіd'єmnogo znachennya.