home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

3.5.2. Analiz dіапазону зміни коефіцієнтів цільової функції

The problem of linear programming is rozglyanemo (3.36) - (3.38). It is permissible, scho koefіtsієn tsіlової functіії at activities k -ій змінній To the bogus values Depreciated by . Otzhe, tsіlова functція (3.36) набуде вигляду:

, (3.49)

De C, X is the vector of the components of the function, that is, the vector of zymings, ek is the single vector row, the divisibility of the k- th component.

Doslіdimo pityannya viznachennya border mozhlivyh zmіn koefіtsієntіv tsil'ovoy funktsii , in the interstices of which the structure of the optimal plan is filled with post.

A. The first vipadok - koefіtsієnt ck відповідає basic sіmінній optimum to the plan. For pripuschennyam basic zmіnimi optimal plan є persh m vectorіv ostannії simplex table, otzhe, .

Зміни кефіцієнтів цільової функції в процессеі реалізації simplex method vlevatimut lisha znachennosti otsіnkovogo number ( ).

For the optimal task plan, (3.36) - (3.38), as in § 2.7.4, the vector of vectors in the form is:

.

Yaksho tsil'ova funktsiia moe vygljad (3.49), then the vector of vectors in the form of a rose is to be taken as the formula:

,

De acj is the elements of the vector-row, which is the result of the multiplication of ek by X.

Ostanya simplex table nabuvaet viglyadu:

Table 3.4

In order that the plan of problems with the functional function (3.49) be the same as the system (3.37), (3.38), the optimum is optimal,

(3.50)

Otzhe, u razi zmіni koefіcієntіv tsil'ovoy funktsii, sho vіdpovidayut bashnym zmіnnim, dіапон стійкості the optimal plan is to be z (3.50):

. (3.51)

Тоді нижньою та верхьоюBorders змін значення сk відповідно budut:

;

.

Yaksho not існує жодного for , Then , But not one thing for , Then .

Отже, за змін сk, що відповідає базисній змінній, в інтервалі , Yakshto , The structure of the optimal task plan (3.36) - (3.38) is to be emboldened with the self.

In . Another vipadok - zmіnyuyutsya koefitsynt tsil'ovoi funktsii in the case of non-basic zmіnnіy.

Зміна кефіцієнта цільової функції неосконої змінної впливає на оцінку лише цієї зміної. It is permissible that the price І for pripuschennyam at given tasks . Нехай цей коефіцієнт зміниться on magnitude . Todi for tasks with the central function (3.49) in the remainder of the simplex table is replaced by one otsinka, scho vidpoviday neazisniy zmіnnі :

,

De - the vector of a vector with a slant Problems (3.36) - (3.38). Dana otsinka moe bouti nevіd'єmnuyu, otzhe:

.

For nebasisnoi zmіnії діапазон стійкості optimal plan viznachaєtsya nervіvіnіyu:

. (3.52)

Tobto for koefіtsієntіv tsіlоovoї functіії at незазисних змінних існує лише верхня межа зміни діапазону .

C. Якщо коефіцієнти at змінних цільової функції (3.36) tasksі лінійного програмування aquatic hour змінються на кількох чи всіх значен , Then the boundary of the possible values ​​of the quantities Здійснюється аналогічно випадку (A).

In order to ensure that the plan of tasks is carried out in accordance with the principles, in the one-hour period, (3.37), (3.38) is optimal, so that it can be conjured up in the same way, analogous (3.50):

(3.53)

In systems (3.53), to know the range of changes , For some, the structure of the optimal plan for obchatkoy problems and buddhism.

The economic factor of the problems (3.51), (3.52), (3.53) of the field is in that the vony vyznachayut boundaries and mozhlivyh zmіn tsіn (sobivartosty, pributku) oditnitskogo product type, in the interstices of which is indicated by the optimal plan the structure of the vibroblitva product is filled with ungain.