home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

10.4. One-purpose tasks of stochastic programming

Розглянемо лінійну одноэтапну the task of stochastic programming in the so-called statement: viznachiti plan X , for yakogo

,

,

,

De vector koefіcієntіv at zmіnnyh at tsіlovіy funktsii , Matrices of factors in the case of systems , And such a vector - vipadkovymi values; Ω is the Vipadkovian parameter, Ω is the multiplier value of ω, and is the result of the initial diver- sion. Nehai - Normally rozpodilena Vipadkova value in mathematical ways І dispersion , a I - Normally rozpodileni vipadkovi magnitudes with mathematician spodivannami vidpovidno That І dispersions .

Оскільки в обмеженнях задачі виду Matrix That vector Нормально normally with rose-weighted vipadkovymi values, then їх різниці Takozh - vipadkovymi values ​​in the normal rozpodilom, mathematicheskim spodivannam І dispersion .

Intermediate Еквівалентні нейівностей . Vrahovoychi, shcho Normally rozpodilena Vipadkova value, vikorystaemom function normal to the law rozpodilu, vasledok chogo impose nervevnist can be written as follows:

.

Significantly: . Todi remains unstable to the vigil:

, Звідки .

Pisstavshiv v tsu nervivnist znachennya I , Otrimaema:

.

Otzhe, kopatkovu stochastic problem zvedeno to determinovanogo analogue z lіnіynoju tsіlовою function that нелінійними омеженнями:

For the mind:

.

Such a problem can be solved by one method of solving the problems of nonlinear programming, for example, by the method of Lagrange multipliers.

The problem of stochastic programming is uniquely solved one by one, but it is given to the P- model. Separate, to the mind:

For the mind:

;

,

.

In these tasks, you need to minimize the value of k , and the amount of vitrage on the product preparation , Prichomu taka vimoga moe vikonuvatisya not strictly, and iz ask pivnem імовірності - . Інші обмеження також виконуться з певною імовірністю - .

It is permissible that the Wipadkov magnitude - normally rozpodіlena z mathematicheskim spodіvannam І correlated matrix , De . Тоді вираз In the form of a Vipadkian quantity, which is normally normalized to mathematician spodivanam That dispersion . The annotation (from the alternating tabs) can be recorded:

.

When Quantity Є stunned functionality for zmіnimi . Otzhe, behind the crumbs, the admission of tasks and stochastic program

,

,

,

Відповідає детермінований еквівалент:

For the mind:

.

The remaining task is the problem of a flawed program. For її rozv'yasuvannya can zastosuvat theorem Kuhn-Tucker , one of the best methods in the development of tasks of non-linear programming.

A farmer can get three grains of corn for it. That's gotuvati znogo riznі sumiši for vibrobnitsva pork. In Table. 10.5 містяться дані про поживність зерна, його вартість і мінімальні та максимальні потребительство у поживних речовинах. The demand for the longevous rechovinas is rooted in the river at the sign of the interval from a minimum to a maximum of the river For skin and lavage .

Table 10.5

Vmist zhivnovnyh rechovin in 1 cent of the grain is the demand for the livelong rechovinah

It is necessary to expand the economy-mathematical model and to know the optimal rozv'azok, which secures the bi-mineral vitrati for the purchase of grain for the minds of the satisfaction of the minimum permissible consumption in all the livelihoods of the rezovinas zimovrnistyu

Rozvjazannya . Nehai - відповідно обсыги barley, kukurudzi and peas, yaki neobhіdіno to buy.

Criterion optimality:

For the mind:

,

De - For example, consumers feed Odinits, peretravnogo proteuynu, lizinu ta kaltsiyu (vipadkovi, rivnerno rozpodilennyi magnitudes).

Qiu system dovmіrnісних обмежень запишемо детермінованими еквівалентами, тобто:

De - vidpovіdno znachennya vypadkovyh quantities, scho zadovolnyayut otvi:

I

I

Viznachimo parametri З теорії ймовірностей vідомо, що:

.

Otzhe, maєmo: Звідси: Abo The

Відповідно отримаємо:

Запишемо детермінований varіант економіко-математичної моделі купівлі farmer of grain, yake буко використано для відгодівлі of pigs:

For the mind:

The problem that is solved by the simplex method is: , , . Optimal vitrati dorivnyut 3749 hryvnia.