home Other disciplines books Ically mathematical programuvannya - Nakonechny S.І.

Ically mathematical programuvannya - Nakonechny S.І.

10.5. Dvohetapnі zadachі stochasticity programuvannya

Nedolіkom rozglyanutih odnoetapnih tasks stochasticity programuvannya Yea those scho deprivation they fіksuєtsya fact mozhlivih vіdhilen values vipadkovih parametrіv i userednenі rozv'yazki vibirayut for minds, scho vіdhilennya values od serednogo rіvnya to whether yaky bіk nebazhane (zmenshuєtsya magnitude dispersії parametrіv in obmezhennyah abo tsіlova funktsіya - dispersіya mіnіmіzuєtsya). In bіlshostі real problems ekonomіchnih Got value is not the value vіdhilennya deprivation, ale i takozh yogo napryamok. Dvohetapnі zadachі stochasticity programuvannya pozbavlenі zaznachenogo nedolіku.

Rozglyanemo task of stochasticity in programuvannya takіy postanovtsі:

(10.10)

; (10.11)

. (10.12)

Yakscho obmezhennya fallow od vipadkovih parametrіv values of the vector X vikonuyutsya yak Then mozhlive іsnuvannya nadlishku (resursіv, produktsії toscho). Yogo through Poznachimo :

.

For vikonannya obmezhen fallow od vipadkovih parametrіv values of the vector X in viglyadі vinikaє defіtsit. Yogo through Poznachimo :

.

Otzhe, Yakscho then And Yakscho then .

Saying to Іnakshe,

.

.

Obviously, scho obmezhen system (10.11) zadachі Mauger Buti filed ekvіvalentnіy formі:

Acceptable takozh, scho vіdomі quantities - Pitomі vitrati on zberezhennya nadlishkіv that - Pitomі vitrati scho pov'yazanі s defіtsitom . Otzhe can viznachiti funktsіyu the penalty for the i-th result of obmezhennya yogo vikonannya. Poznachimo її through S, todі:

Todі dotsіlno rozv'yazuvati problem (10.10) - (10.12) at the takіy postanovtsі:

(10.13)

; (10.14)

. (10.15)

Zmіnnі that mozhna rozglyadati takі yak, scho zabezpechuyut vikonannya obmezhen (10.11) rіvnostey yak.

Otzhe, rozv'yazuvannya zadachі vіdbuvaєtsya two Etap: spochatku vіdshukuyut fіksovany plan zgіdno s aprіornoyu іnformatsієyu about the camp zovnіshnogo seredovischa, yaky i viznachaє realіzatsіyu vipadkovih parametrіv. The values of the vector X is not zadovolnyaє obmezhennya zadachі for skin . On the other etapі pіslya sposterezhennya for zovnіshnіm seredovischem i otrimannya exact value vipadkovih parametrіv ω znahodyat values ​​zmіnnih that Scho kompensuyut vіdhilennya, SSMSC vinikli for poperednіm up X. Vitrati on korektsіyu Pochatkova plan viznachayutsya yak

.

Vazhlivo spochatku otrimati Taqiy plan yaky bi vimagav mіnіmalnih vitrat not deprivation yogo on realіzatsіyu, ale i to yogo korektuvannya.

Korektuvannya planіv in protsesі їh realіzatsії Je tsіlkom natural when skladannі planіv for real ekonomіchnih protsesіv. Neobhіdnіst korektuvannya plan zumovlena not nedolіkami planuvannya and skladnіstyu rіshen of acceptance for neviznachenostі minds.

Determіnovane modelyuvannya not daє zmogi ob'єdnati two Etap: of acceptance of the plan is the yogo korektuvannya. Perehіd od determіnovanih models to stochasticity in yakih vikoristovuyutsya vipadkovі quantities, scho i sama viklikayut neobhіdnіst korektsії, umozhlivlyuє otrimannya ically mathematical models, scho ob'єdnuyut vischenazvanі two Etap planuvannya. Otzhe in rezultatі rozv'yazuvannya Two-stage stochasticity problems otrimuyut plans, scho Yea stіykimi of minds neviznachenostі i mіnіmіzuyut zagalnі vitrati on realіzatsіyu i korektsіyu plan tobto zabezpechuyut zagalny efekt od poperednogo plan that yogo korektsії.

Two-stage models have stochasticity programuvannya vіdobrazhayutsya nayharakternіshі osoblivostі planuvannya for neviznachenostі minds:

1. ymovіrnіsny character pochatkovoї Informácie,
2. vibіr poperednogo plan urahuvannyam s yogo maybutnogo korektuvannya,
3. korektuvannya poperedno vibranogo plan for mіrі clarify Informácie.

Model (10.13) - (10.15) - nayprostіsha Two-stage model stochasticity programuvannya. In zagalnomu vipadku plan-korektsіya introduced in obmezhen s Relief matritsі korektsії zagalnogo viglyadu, Elements yakoї mozhut zalezhati od w, tobto rozglyadaєtsya nerіvnostey system:

.

. ; .

abo in vector-matrichnіy formі:

; (10.16)

. . (10.17)

Poperednіy plan X vibiraєtsya to sposterezhen over ω. Koli ω staє vіdomim then viznachayut plan korektsіyu-Y in Taqiy sposіb, dwellers vikonuvalis spіvvіdnoshennya (10.16), (10.17). When tsomu efekt od Plan korektsії dorіvnyuє:

. (10.18)

Oskіlki s dermal Plan korektsієyu Y pov'yazany Pevnyi efekt, when Pevnyi X ω i sposterezhenomu yogo maintained upstream for all vibirati s minds maksimіzatsії (10.18) for obmezhen (10.16), (10.17). Poznachimo Taqiy plan through i yogo nazvemo korektsієyu optimally plan for X zovnіshnіh minds ω. Mozhna dopustiti scho іsnuє for skin X i w, y protilezhnomu razі in (10.16) can be entered shtuchnі zmіnnі the Y - i odnochasno - in (10.17) s dosit great fine (Priya Introduction boxed zmіnnih detailed in rozdіlі 2).

Spodіvany efekt od Plan korektsії dorіvnyuє:

.

The essence of zadachі polyagaє in vіdshukannі plan X, yaky bi maksimіzuvav ically mathematical spodіvannya efekt od s plan urahuvannyam yogo maybutnoї korektsії:

(10.19)

of minds:

; (10.20)

. . (10.21)

Іnodі nelіnіynu problem (10.19) - (10.21) zruchno formulyuvati descho in іnshomu viglyadі and the Same: Know Taqiy determіnovany vector X i Taqiy Y (ω), dwellers

(10.22)

for obmezhen:

; (10.23)

. . (10.24)

In takіy postanovtsі Two-stage task zvoditsya to odnoetapnoї. Odnochasno znahoditsya optimal plan X i yogo optimal korektsіya . The problem (10.22) - (10.24) on vіdmіnu od (10.19) - (10.21) lіnіyna, however, Yakscho in zadachі (10.19) - (10.21) rozv'yazkom Je n -vimіrny vector X for Poshuk yakogo mozhna zastosuvati chiselnі methods in zadachі (10.22) - (10.24) nevіdomimi Je i zastosuvati for rozv'yazuvannya zadachі chiselnі method can be deprivation of minds Yakscho Ω - skіnchenna mnozhina s slim kіlkіstyu elementіv.

Rozglyanemo in zagalnomu viglyadі nayprostіshu stochasticity problem s viznachennya virobnitstva optimal plan.

Neobhіdno splanuvati virobnitstvo odnorіdnoї produktsії, popit on yak vipadkovy.

Rozv'yazannya. Poznachimo by X obsyagi virobnitstva produktsії through w - popit on neї, and by C - vitrati on virobnitstvo odinitsі produktsії.

Oskіlki popit on produktsіyu vipadkovy, over whether the value of x yakih mozhlive її perevirobnitstvo abo, abo defіtsit. Poznachimo nadlishok produktsії through , Defіtsit - through And pitomі vitrati scho pov'yazanі Zi zberіgannyam nadlishku produktsії that kompensatsієyu defіtsitu - vіdpovіdno through that . Zavdannya polyagaє in znahodzhennі X scho mіnіmіzuє ically mathematical spodіvannya vitrat, SSMSC pov'yazanі s virobnitstvom, nadlishkom that defіtsitom produktsії.

Ically mathematical model zadachі matim viglyad:

.

de

.

. .

Obviously, scho if rozv'yazok vibrato for serednіm values ​​popitu , When that (Scho, yak usually vikonuєtsya) otrimuєmo trivіalnu vіdpovіd: .

Potrіbno carry odnorіdnu produktsіyu od dvoh postachalnikіv trom spozhivacham. Obsyag produktsії Perche postachalnika a 1 = 340 OD, and the other -. A 2 = 560 od. Popit skin spozhivacha on produktsіyu vipadkovim Yea i vіdomy s vіdpovіdnimi ymovіrnostyami, SSMSC navedenі Table. 10.6-10.8.

table 10.6

table 10.7

table 10.8

Vіdomі takozh vitrati transported to odinitsі produktsії od postachalnika skin to skin spozhivacha scho navedenі Table. 10.9 in umovnih odinitsyah:

table 10.9

Yakscho bude popit on produktsіyu bіlshim, nіzh її nayavnіst then neobhіdno bude splatiti penalty nedopostachannya kozhnoї odinitsі produktsії Perche, another that third spozhivacham obsyagom vіdpovіdno 105, 169 i 86 d. od., and popit Yakscho bude Mensch, the neobhіdno zberіgati nadlishki bude, scho potrebuvatime dodatkovih vitrat on odinitsyu produktsії obsyagom vіdpovіdno 40, 45, 30 is the mind. od.

Neobhіdno viznachiti obsyagi transported produktsії od postachalnikіv to spozhivachіv, SSMSC zabezpechili used for tasks minds mіnіmalnі vitrati on postachannya i zberіgannya produktsії and takozh on penalties for nedopostachannya.

Rozv'yazannya.

The task before the task nalezhit vehicle type. Neobhіdno perevіriti minds іsnuvannya її rozv'yazku. Oskіlki require spozhivachіv Je vipadkovimi values, then viznachimo spochatku ically mathematical spodіvannya popitu spozhivacha skin.

;

;

.

Zagalny obsyag popitu on produktsіyu stanovitime:

.

and propozitsіya dorіvnyuє:

Zіstavimo obsyag produktsії in postachalnikіv i spodіvany zagalny popit:

.

Otzhe, vinikaє nezadovoleny popit:

Poznachimo through - Obsyagi transported produktsії od i-th to j-th postachalnika spozhivacha and nevіdomі quantities scho harakterizuyut obsyagi nedopostachannya that nadlishki - vіdpovіdno vectors

.

.

Todі ically mathematical model dvohetapnoї zadachі stochasticity programuvannya, zvedy to zadachі lіnіynogo programuvannya, vіdpovіdno to modelі (10.22) - (10.24) Got viglyad:

. . . .

Rozv'yazuyuchi qiu problem otrimaєmo optimal plan:

.

Moreover, the plan-korektsіya . . Mіnіmalnі vitrati dorіvnyuyut: F = 35,744 d. od.