home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

11.3. Матричні ігри двох осіб

You can see the grave of a grave in one of the graves, in one of the graves of one side, I will prorish іншої, and suma vigrashen oboi сторін дорівнює ну, що in теорії ігор nazivayut goyu dukh osib z zul'novuyu sumoju . Подібна ситуація є типовою у практичній діяльності менеджерів, маркетологів, спеціалістів advertising services, які schodenno приймають рішення за умов гострої конкуренції, неповноти інформації тощо. The basic method of rozv'yazvannya tasks of the classical class is the separation of recommendations from the optimal optimal strategies for confrontations on the basis of the consolidation of methodical approaches to the theory.

Otzhe, maemo two gravtsi A і B (the grains of two osibs with a zero sumo). Skin gravel vibiraє one із mozhlivih strategі: comprehensibly strategіїї gravtsya А - Стратегії гравця В - .

Result (fee) for all mozhlivimi variantami gri nazyayutsya spetsial'nimi funktsiyami, yaki lie in the strategy of engravings, yak rule, in viglyadі platіzhennoy matrix.

Nehai - Vigrash gravity A;

- Vigrash Gravtsya V.

Oskilki graz zul'noyu sumoyu, then

Тоді в разі, якщо Then

Otzhe, meta gravtsya A - maximize the value , And gravity В - мінімізувати її. Nehai The matrix A:

Deyanki vіdpovidayut strategists Аі , а стовпці - политигіям Bj .

Matrix A is called platyzhnyu , and takozh matrix gris . Element tsієї matrixі aij - tse vigrash gravvcya A, yakshcho vіnіv strategііі Ai , а gravel В - strategy Bj .

Із багатьох критеріїв, які пропонуться теорією ігор для вибирення раціональних варіантів рішень, найпоширенішим є песіістичний критерій мінімаксу-максиміну. The essence of this criterion at the approach.

Nekhay Gravets A vibrat strategіyu Ai, todі in naygіrshomu razі vіn otrimaє vigrash scho dorіvnyuє min aij, tobto navіt todі, Yakscho Gravets In znav i bi strategіyu gravtsya A. Taku Peredbachayuchi mozhlivіst, Gravets Got A vibrato Taku strategіyu, dwellers maksimіzuvati svіy mіnіmalny vigrash , Tobto

Taka strategija gravvcja And to be introduced І має наву максимінної , and the value of the guaranteed vigraşu цього гравця називається нижньою ціною гри .

Gravets V, yakiy progra syumi rozmіrіi elemenіv platіzhny matrіsі, навпаки має вибрати страгію, що мінімізує yogo as much as possible mаlіvіy progras for all varіantami дій гравця A. Стратегія гравця В значається через І nazivayatsya mіnіmak snoyu , and the value yogo prograsu - top tsіnoju gri , tobto

Optimalnyi rozv'yazok tsієї tasks to reach todi, if zhodnіy the parties nevigіdno zmіnjuvati vibramu strategіy, oskilki її the controversy can uvpovіd vibi іnshu strategіyu, yaka zabezpechit yomu the ultimate result.

Yakshto

,

Tobto Then it is classified as an important one . In such a time, gravel engraving A (gravity engraving B) is called the value gri і dorivnyuelement matrices . The value of the name is assigned to igrams from the point of view , and the element of the payment matrix, the value of the yakogo dorivnyuє vigraşu gravtsya A (prograsu gravtsya B) і є sіdловою dot. In tsіy situatsії optimally rіshennyam gris for oboh storіn Je vibіr deprivation odnієї s mozhlivih, so the title of pure strategіy - maksimіnnoї for gravtsya And that mіnіmaksnoї for gravtsya B tobto Yakscho one іz gravtsіv pritrimuєtsya optimalnoї strategії, then another vіdhilennya od yogo optimalnoї strategії not Mauger Бути вигідним.

Фірма виготовляє устаткування для хімічної промисловості. The experts of the vibronicheskogo vіddіlu fіrmі rozglyadayutsya three designers' varіanti ustatkuvannya: A -1, A -2, A -3. For proskischenya it is permissible, but for technical characteristics, three types are the same, and one is lying in the middle of the calligraphy, that is, three types of modifications: M- 1, M- 2, M- 3, which is purchased from the purchased vinobnitsva technology. Sobivartist vygotovlennya ustatkuvannya is shown in Table. 11.1:

Table 11.1

COLLECTION OF VIGOTELENNIY STABILIZED, yew. mind. Od.

Confliktna situatsіya vinikaє v zv'yazku neobhіdnistyu vibroti that type of tedutkuvannya ya yogo modifikatsii, yak bude zadverdzheny ekonomichnim vіddіlom fіrmi. W glancing virobnitstva naykraschim Je naydorozhchy varіant, oskіlki vіn daє zmogu viroblyati dorozhchu that konkurentospromozhnіshu produktsіyu, todі yak s Look ekonomіchnogo vіddіlu fіrmi naykraschim Je naydeshevshy varіant, yaky potrebuє naymenshogo vіdvolіkannya koshtіv.

Zavdannya eksperttiv polagay in the fact that you otpoponuvati on rozglyad finansovomu viddilyu such type of tediousness, yak to reserve yakshchoo not crisscross, then in the usyakomu razii girshy varіant spivvodnoshennaya vartostі ta zvnіshnogo viglyadu.

Rozvjazannya .

Якщо виробничий відділ запропонує виготовлення устаткавання типа А-1, then економічний відділ приюбантиме на придбанні технології, пo дає модифікацію М-3, оскільки цей варіант найдешевший. Yakshto zupinichis on uterkatvanni mind A-2, then skorish for all hardened bude M-2, i nareshti for type A-3 - takozh M-2.

Obviously, scho s usіh mozhlivih varіantіv rozvitku podіy EXPERT virobnichogo vіddіlu neobhіdno nastoyuvati on varіantі vprovadzhennya in virobnitstvo ustatkuvannya type A-2, oskіlki tse daє naybіlshe values ​​from realіzatsії naygіrshih minds - 7 yew. mind. Od.

Наведені міркування ілюструють максимінну стратегію, отже:

,

,

,

- the bottom of the gr.

Yaksho participator vidhilitsya vіd svoyї optimally (maximinnoi) strategii i vibera perchu chity tretyu, then zmozhe otrimati vigras, scho dorivnyuє lishe 5.

Розглянемо тепер Situcію з погляду спеціалістів економічного відділу. Vigodachi z vitrat on vibrobnitsu stomatkuvannya, vibir technologii, sho dye zmogu vigotovlati modifikatsiyu M-1, you can call up to naiibilshih vitrat at that razi, if you can harden the vypuskit exhaustion type A-1. For the technologia vygotovlennya udatkuvannya z modifikatsієyu M-2 naybіlsh mozlivі vitrati to become 7 yew. mind. Od. - for ustatkuvannya A-2, and modifikatsieyu M-3 - takozh for A-2. For ekonomistіv nikrakshim є vibir tehnologii, scho zabezpechuyu vygotovlennya udatkuvannya modifikatsii another kind, oskkilki for naygіrshih for them minds vona daє naimenshi vitrati - 7 tis. mind. Od.

Останні міркування відповідають мінімаксній стратегії, що визначає верхню ціну гри.

,

,

,

- the top of the bar.

Yaksho gravel vіdhilitsya vіd svoeї optimіїї (minіmaksnoї) strategіії, tse tsvodede up to bolshikh vtat. Yaksho bude vibno Pershu strategiyu, mozhlivy progrash dorivnyuatime 10, and yakshchoo bude vibno tretu strategi, then mozhlivy progrash stanovitime 9. It is guided by the paired throat from the sideway point.

Yak rule, tasks, theories, and models of real situations, makut znachnu rozmіrnist. That important moment of the implementation of the payment matrix - the way of speed. Speedy matrix can be, yakshcho viluchiti strategi, about yaki beforehand, but stinks - you can not repeat one by one.

Strategie, yakim vіdpovidayut odovokі znachennya plizhnozhny matritsi (tobto matritsya mistit samovki dyadki (stovptsi)), nazivayutsya dublyuyuchimi . Yaksho all elements of the ith row (stacking) of the payment matrix to transfer the value of the elements of the j- th row (stovpcya), then it seems that the strategy of gravity A (gravity B) is dominant over j- th.

For prozischenya rozraunkіv dublyuyuchi ti strіgіїї, for some існують домінуючі, вилучають з платіжної матці.

Маємо гру гравців А і В, яка is set by such payment matrix:

Gravets B

Gravets A .

Necessarily viznachiti tsіnu gri ta optimіnnі stratigії gravtsіv A і V.

Rozvjazannya .

Optimization of people's rights is the identification of home-based strategies for skin care, and so does the exclusion of long-term analgesic of immigrant and dubious strategists.

Viznachimo dominoychі strategii. Перша стратегія гравця А домінує над третьою, оскільки всі значення його виграшів за бу-яких дій врає є не гіршими, ніж за вибору третьої стратегії, тобто all the elements of the first row of paid matrices not in the third row of the third row. Tom treta strategiya girsha, nizh persha i mozhe bouti is disabled із плаіжної матриці.

Prodovzhuyuchi analiz mozlivih dіy gravvcya B, it is easy to remember, but yogo persha strategija dominu over p'yatoyu, yaku viklyuchiti yak zbitovishu, and that is unimaginable for your gravtsya. Отже, маємо таку платіжну матрицю:

For vibor gravvets A Pershoto strategii zalizhno vіd dі gravavtsya In vin mozhe otrimati 6, 3, 8 abo 5 oditnits vigrasu. Al at the be-yakomu razi yogo yogo vigrash bude not menshim vid Тобто незалежно від поведінки гравця В. Якщо розглянути можливі наслідки вибору гравцем And the other is strategy, then, mirkuuchi is analogous, z'yasєmo, yo yogo garantotovy vigras stanovitime For third-party strategists:

Otzhe, lower price of gris dorivniuvati: And gravel A for maximizing the maximum wiggish vibrate to a friend із трёох можливих стратегій. Ця стратегія є максимінною у даній грі.

Gravets V, yakiy namagayetsya mіnіmіzuvati svіy progrash, vibirayuchi pershu strategі, mozhe prograti 6,6 abo 4 odnitsy. Але за будь-яких варіантів дій гравця А гравець В може програти не більше ніж For other strategies: For the third - And for the fourth - Otzhe, the upper price of grivovite:

Гравцю В доцільно вибрати також друг стратегію, яка є мінімаксною у грі. Oskilki Then the graph is a Sidlov point. Ціна гри дорівнює 5. The optimal maximin strategy of gravity А є a friend з трьох можливих стратегій його дій. For gravtsya In the optimal є takozh friend із chotirihh mozhlivih.

H imposed on the butt zrozumilo, chomu mіnіmaksna ta maksiminna stratigії mait named pesimistichnyh. Вибір Оптильної стратегії для кожного з гравців ґрунтується на припущенні, що він budе діяти за найгірших для ього умов. Зрозуміло, що в даному разі вибір такої стратегії може не влаштовувати учасників гри. Нехай гравець A vibrate to a friend (maximinna) strategііі і притримується її. It is permissible, but gravovtsev In becoming an enemy strategist, you must take the third strategy, for the sake of vigrast, become 7 oditnits. In his chervon gravel A takozh znayo pro zmіnu strategii gravtsya In the third and the viborye pershu strategii, scho dye yomu zmogu otrimati vigrash u sumi 8 odnitsin i і td. Mozhlivist such rozvitku podі vinikaє tomo, sho mіnіmaksna ta makimіnna strategii in danomu razi not Є stіykimi . Tobto obnastani, for some offense gravtsi vikoristovuyot mіnіmaksnu ta maksiminnu strategii, nevyogіdnі gravtsyu at that razі, if one of them zmіnjue its optimal strategy.
However, the instability of power does not depend on the point of view. In the active vipadkah sidlovіy tokitsі vіdpovidayut stіykі maximinіnі mіnіmaksna strategіїї. In such times, in the optimal strategy for one of the graves, sprinkin taku zmіnu vigraşu, yak є nevigidnoyu for tsiogo gravtsya, oskilki stano neo not zminyuetsya, abo pogyrshuyutsya.

Otzhe, in a fatal vipadku can not be stverdzhuvati, scho graz sіdlovoyu dotsyu viznachaє stіykі optimіnnі strategii.