home Insurance Strahuvannya - Osadets SS

Strahuvannya - Osadets SS

PARALLEL 7. BASIS OF THE FINANCIAL INSURANCE INSURANCE

Rozdil 18. Viznachennya insurance rates

18.1. Mathematical foundations of calculation of tariff rates

Understand the Vipadkovo value . Strakhuvannya vinikaє there, de nisnuyut yavishcha i ikeli vipadkoyї nature. Tom bilshist sizes, scho rozglyadayutsya at insured, є vipadkovymi values. In the mathematical view of Vipadkov, the value is tse zminna, yak can imbue the singers with meaningful diction.

Vipadkova value ponnyistyu opisuyutsya svoeyu funktsieyu rozpodilu. The function of the rosepodule of the vipadkovo value x (the integrator function) is called the function, the skin number x is set to the value of the value of the value of the x ,

.

Functionality Viznachena for all the values ​​of the argument x і maє takі authorities:

;

Yakshto , Then ;

;

;

.

The mean of the vipadic magnitudes can be two cryocrites of the main type, discrete and absolutely nonpermeric.

Discrete is called Vipadkova value, yak mozhe nabuvati skinchennogo abounded zlіchennogo multiply meaning. Discretionary є, napriklad, takі magnitudes: kіlkіst posovіv (іntervіhі vіpadkіv) у поточному році або кількість догововв, що їх буде укладено страховиком.

Якщо функцію розподілу Випадкової x values ​​can be filed with a visa

,

De - the action is not functionally, then the Vipadkov value x is called absolutely non-operative , and the function - the number of rods of the Wirapak dimension x. Absolutely non-interruptible can vvazhati, napriklad, rozmіr maybutnih pributkіv insurvist, and takozh trivalіst ochіkuvannya mіzh dmy poslidovnimi insurance vipadkami.

Numerical characteristics of vipadic magnitudes . In the case of insurance, as a rule, we do not assign ourselves to vipadkov magnitudes, but the number of macro-characteristics. Nayvazhlivshimi of them математи mathematician spodivannya that dispersion.

Mathematician spodivannya (yogi nazivayut takozh serednim, abo spodivanim, znachennyam) - tse serednozvazhene dmovirnistyu znachennya Vipadkovo value. For discrete vipadkovyh quantities mathematician spodivannya obkislyuetsya with the formula:

,

De xi - meaning, such nabuvaє Vipadkova value; Pi - Імовірності їх реалізації. For absolutely non-perishable vipadkovyh quantities mathematician spodivannya podaretsya so:

,

De p x is the Wijpk value of x. Yakshchoo Vipadkova value is not available (0 £ x), mathematics can be calculated according to the formula:

.

For any steel a , b those vypadkovyh values ​​x, zvikonuyutsya soi power of mathematical discipline:

;

;

.

Dispersion is characterized by vidhilennya vipadkovoi magnitudes x vіd її srednnyogo znachennya y obkchlyulyaetsya yak mathematicheskogo spodіvannya kvadota vidhilennya tsієї magnijni vіd її математическом сподівання:

.

Dispersion is very satisfying:

;

;

;

,

De a , b - dovilnі stalі; X is the Vipadkov value. Yakshchoo Vipadkova magnitude is invisible, the dispersion can be calculated for the formula:

.

The order of dispersion is often vikorostvuyut pohіdnі ponyattya - standard vidhilennya ta koefitsynekt varіatsii . Standard , abo srednjonokvadratichnim , vidhilennyam nazivayut korіn kvadratnii iz dispersion:

.

Vidnoshennya standard vidhilennya vipadkoy value x to the module of mathematical spelling is called kaifitsyntom variatsii :

.

For the magnitude value of a quantile, the quantile of a (abo a-quantile) is the quantity t a, ya for a given value of the quantity a єcorenem rivnyannya

.

Nezalyzhnnost vipadkovyh values . Vipadkovi magnitudes x ta z nazivayutsya nezalezhnimi , yakshcho for vidomim znachennyam magnitudes x can not zrobiti zhodnikh visnovkіv stasovno z znachennja z, i nappaki, z znіak not vpiplivaet on obiznannost iz to the value of x. Formally vypadkovi magnitudes x ta znazyvayutsya nezalezhnimi , yakshcho at be-yakih znachennah a ta b іmovіrnіst podії Є добутком імовірностей подій That :

.

Yaksho vipadkovi magnitude does not satisfy the desire to snooze, then stink nazivayutsya zalozhnimi . Butt stock of vypadkovyh quantities є kіlkіst pozovіv sumarnyi rozmіr viblat. Відсутність позовів means відсутність виплат. Нехай h - кількість позовів (кількість виплат) у поточному році, x - відповідна сума виплат у страховика. Нехай з імовірністю 10% in the course of the fate of the pay for the insurer does not matter. Tse fact can be recorded in a few ways:

;

;

.

The oil, . Tse means, by virtue of the magnitude values ​​h i x of the reservoir. Nezalyzhnymi vipadkovymi values ​​can vvazhatis, napriklad, kіlostі pozovіv z rіznikh vidіv inshavannya.

Навеемо дві важливі властивості. Якщо випадкові значения x та та z незалежні, then for them виконуться такі співвідношення:

;

.

Statistical scores . Often there are no mistakes in information about the real value of the value of the value of vipadkovo, x, for example, for example, for the results of such votes, the value x 1, x 2, x 3, ..., xn . Tse sykupnist sign is nazivayutsya vibrikoju , and magnitudes

I

Відповідно вибірковим (емпіричним) середнім та незсуненою вибірковою (емпіричною) дисперсією . Вибіркове середнє використовуть для оцінювання математичного сподівання:

,

Unevenness of the dispersion of variance is determined by the varropidity of the vipadkovo value:

.

The principle of calculating the tariff rates . In the actuarial practice, the method of calculating the tariff rates is determined. Усі вони базаються на принципі еквівалентності фінансових збов'язань страхувальника і страховика. The paradox of the paradox is that it does not give you a clear look at those who are insufferably guilty of ignorance. Розглянемо найпоширеніші підходи до трактування principle еквівалентності.

Еквівалентність фінансових зобов'язань як еквівалентність сподіваних значень . Zobov'yanya uchahuvalnikov polagayut atplatii insurance premiies. Zobov'yannya insavika pochemchuvati call the insurer. Nekhay p means Sumy zibranikh insured by Premiys, X - Sumarny vyplati insurvika. Natural vvazhati, scho fair card for rizikstrahovikaya spodivane (srednedn) value vipadkoy value X :

.

In such a principle, the principle of efficiency is often vikorostvuyutsya in the insurance of life, and those of the active galusies of Masovian insure.

Еквівалентність збов'язань з погляду теорії розорення . Zobov'yanya uchahuvalnikіv mait mad character. Купуючи поліс, страхувальник звільняє себе від ризику несподіваних витрат. Vitrati insurvika, nappaki, neperedbachuvanni. Insurant take on a rizik, a kind of polygam in that, yo yogo vyplati will be meaningfully bolshi for M [ X ]. Tom insurer right vimagati dodatkovoi pay for mozhliny zbitki - risikova extra charge L. Із цього погляду справвууться співвіdosen:

.

Постає запитання: якими мають бути розміри ризикової надбавки L та страхової премії p ? Щоб відповісти на оого, доцільно zvernutisya to teorії rozorennya.

The fact that the insurant is rosy is described in the form of U + p < X , de U - rozmіvlasnyh koshtiv insurvika. Відповідно ймовірність розорення дорівнює .

Otzhe, yakshcho insurance agent namagayutsya doyagnuti yovіrnostі rozorennya a, then vin moe zabezpechiti rozmіr insurance premium p so, shchob vikonuvalosya sypividnoshnya:

.

Take rozuminnya principle ekvіvalentnosti є nayposhirenishim u syogodennіy praktitsi. The main nedolіkom цього підходу є досо висока аббінність інтерття "умовірність розорення". Yaka dovmirnist rosorennya insavika vvazhaetsya dostatnoyu - 10, 1 chi 0.1%? On the basis of the power of the arc, the date is important. Zmenshennya yovіrnostі rozorennya z 2 up to 0,2% for insurances is not a principle, but you can call up the necessary extra charge for a risque bonus in a copy of the times.

The principle of ekvіvalentnosti zobov'yazan at terminov teorії rozorennya mae mathematically obruntovanu form, ale zastosuvannya yogo in actuarialnym pravozitі mozhe prizvoditi to znachnih koliyvan rozraunkovykh znachen.

Еквівалентність збов'язань з погляду теорії корисності . Нині дедалі популярнішим стає підхід до формалізації principle еквівалентності фінансових збов'язань страхувальника і страховика, що ґрунтується на теорії корисності.

The basic concepts of the theory are the function of the cortex. Functionality of the cortex is called u ( x ), yaka maє takі power:

Function u is increasing - u ( x )> u ( y ) for x > y ;

Funkcia u zadovolnyaє nerіvnість Єнсена ;

Funcion .

Functionality of corsnost viznachaet stepin important for the insurer of the singing penny penny. Vona ma subektivny character, including the psychologic component.

For the function of the function of the principle of eqvivalence, you can write this:

.

Otzhe, spodіvana korisnіst kapitalu insurvik pislja priinyattya rizikіv is not guilty zmenshitya povіvnyano z korisnistyu pochatkovoj kapitalu. On practice, often zastosovuyte eksponentsialnu That quadratic Functіії корсності.

The main problem with practical vikoristannii principle ekvіvalshlennosti in terms of the theory of corsnost - vidushkanya adequate korichnosti korissnosti.