home Insurance Strahuvannya - Osadets SS

Strahuvannya - Osadets SS

18.2. Viznachennya tarifіv for contracts strahuvannya Zhittya

Strahov viplata for contracts strahuvannya Zhittya zdіysnyuєtsya one-off in rozmіrі strahovoї sumi (її Chastain) i / abo have viglyadі poslіdovnih viplat strahovoї sumi (dodatkove zabezpechennya income zastrahovanoї individuals in razі її hvorobi, dosyagnennya her vіku, yaky viznacheno in dogovorі strahuvannya, nastannya Pevnyi podіy in її zhittі).

strahovі viplati zdіysnyuyutsya in razі:

• smertі zastrahovanoї individuals;
• dozhittya zastrahovanoї individuals to zakіnchennya line dії strahuvannya contract;
• dosyagnennya are insured owes a special debt of the Pension vіku (strahuvannya dodatkovoї pensії) abo vіku, yaky viznacheno in dogovorі strahuvannya;
• nastannya podії in zhittі zastrahovanoї individuals yak obumovlena in dogovorі strahuvannya (ukladannya shlyubu, narodzhennya ditini, joined to The Teaching mortgage, death blizkogo kinsman zastrahovanoї individuals - squads, cholovіka, dіtey, batkіv).

Minds agreement strahuvannya Zhittya mozhut dodatkovo peredbachati obov'yazok insurers zdіysniti strahovі viplati in razі:

• hvorobi zastrahovanoї individuals;
• timchasovoї nepratsezdatnostі zastrahovanoї individuals vnaslіdok neschasnogo vipadku;
• stіykoї nepratsezdatnostі (іnvalіdnostі) zastrahovanoї individuals vnaslіdok neschasnogo vipadku.

Osnovnі statistichnі parameters in strahuvannі Zhittya. The net charge for the treaty strahuvannya Zhittya for dermal s guidance schoyno rizikіv of insurance (insurance podіy) viznachayut s urahuvannyam randomness zakonomіrnostey INSURANCE rizikіv protyagom dії contract strahuvannya that іnvestitsіynogo income od rozmіschennya INSURANCE rezervіv.

ically mathematical Modell vipadkovih protsesіv dozhittya that smertnostі, nepratsezdatnostі, hvorobi razі in transition are insured osіb s odnієї vіkovoї in the category іnshu Je regіonalnі tablitsі dozhittya that smertnostі i vіdpovіdnі regіonalnі chi selektivnі (for statte, pitched Health Protection, trivalіstyu nepratsezdatnostі abo hvorobi, profesієyu, regіonom of residing toscho) statistichnі tablitsі INSURANCE rizikіv scho їh formuyut insurers.

When viznachennі net rate per contract strahuvannya Zhittya vikoristovuyut:

• regіonalnu abo selectively table dozhittya that smertnostі;
• regіonalnі abo selektivnі tablitsі dodatkovih rizikіv of insurance;
• rіchnu rate іnvestitsіynogo income i;
• tablitsі komutatsіynih numbers for vstanovlenoї in dogovorі strahuvannya rіchnoї rates іnvestitsіynogo income that ymovіrnostey vіdpovіdnih INSURANCE rizikіv.

Osnovnі parametric tablitsі dozhittya that smertnostі:

lx - Quantity osіb scho survived to vіku rokіv x (x zmіnna poznachaє Povny Quantity rokіv zastrahovanoї fish per hour ukladennya contract strahuvannya Zhittya);

- Quantity osіb in vіtsі x rokіv, SSMSC not survive vіku x + 1 Year, at tsomu:

;

- Koefіtsієnt smertnostі for individuals in vіtsі x rokіv (іmovіrnіst smertі protyagom rock for individuals in vіtsі rokіv x) at tsomu:

;

- Іmovіrnіst vіku survival to x + 1 for x individuals in vіtsі rokіv;

- Іmovіrnіst smertі protyagom t rokіv for individuals in vіtsі x rokіv;

- Іmovіrnіst lived not Mensch nіzh t rokіv for individuals in vіtsі x rokіv at tsomu:

.

zvіdki

; ; ;

; .

When ukladannі contract strahuvannya Zhittya, minds yakogo peredbachayut strahovі riziki, SSMSC schoyno viznacheno for skin іz Tsikh INSURANCE rizikіv rozrahovuyut vіdpovіdnі statistichnі tablitsі, rozrіznyayuchi їh for Relief іndeksіv (j = 0, 1, 2 ...), with tsomu іndeks j = 0 vikoristovuyut for tables that dozhittya smertnostі.

Osnovnі parametric randomness table dodatkovih rizikіv takі:

lx - Quantity osіb, kotrі survived to vіku x rokіv (Got dorіvnyuvati values of this parameter in tablitsі dozhittya that smertnostі);

- Quantity osіb in vіtsі x rokіv for yakih j -ta insurance Podiya nastane protyagom rock (up to nastannya vіku x + 1 Year);

- Quantity osіb in vіtsі x rokіv for yakih j -ta insurance Podiya nastane protyagom t rokіv (on promіzhku hour od x to x + t rokіv);

- Іmovіrnіst nastannya protyagom j rock -ї strahovoї podії for individuals in vіtsі x rokіv;

- Іmovіrnіst nastannya protyagom t j rokіv -ї strahovoї podії for individuals in vіtsі x rokіv at tsomu

;

- Іmovіrnіst of scho j -ta insurance Podiya not nastane protyagom t rokіv for individuals in vіtsі x rokіv.

Rozrahunki net tarifіv for contracts strahuvannya Zhittya vikonuyut on osnovі randomness of insurance rizikіv table. When tsomu for dermal insurance riziku rozrahovuyut takі komutatsіynі number:

; ;

; ;

; .

de w - Boundary zgіdno s Table smertnostі vіk;

t - zmіnny іndeks scho dorіvnyuє povnіy kіlkostі rokіv h hour cob dії contract strahuvannya Zhittya;

n - diskontuvalny mnozhnik, yaky for vstanovlenoї rіchnoї rates іnvestitsіynogo income i viznachaєtsya spіvvіdnoshennyam:

.

Table komutatsіynih numbers skladaєtsya for vsіh values vіku x is the rate i rіchnogo іnvestitsіynogo income zastosovuvanih in rozrahunkah net tariff.

Strahovі anuїteti. INSURANCE anuїtet - tse poslіdovnіst INSURANCE INSURANCE platezhіv abo viplat dvoh vidіv:

anuїtet prenumerando - poslіdovnіst INSURANCE INSURANCE viplat platezhіv abo scho on the cob zdіysnyuєtsya skin obumovlenogo perіodu hour;

anuїtet postnumerando - poslіdovnіst INSURANCE INSURANCE viplat platezhіv abo scho zdіysnyuєtsya in kіntsі skin obumovlenogo perіodu hour.

Rіchnі anuїteti - tse poslіdovnіst platezhіv abo INSURANCE INSURANCE viplat, SSMSC zdіysnyuyutsya once on the Year.

Dіysna vartіst INSURANCE anuїtetіv (spodіvana vartіst maybutnіh INSURANCE INSURANCE platezhіv abo maybutnіh viplat hour ukladennya contract strahuvannya) viznachaєtsya, yak usually in rozrahunku one penny odinitsyu rіchnih anuїtetіv postnumerando. INSHI mozhlivі varіanti platezhіv - pіvrіchnі, schokvartalnі that schomіsyachnі strahovі anuїteti postnumerando yak, so i prenumerando viznachayutsya through rіchnі anuїteti postnumerando.

Dіysna vartіst rіchnih INSURANCE anuїtetіv postnumerando hour ukladennya contract strahuvannya Zhittya for zastrahovanoї individuals have vіtsі x rokіv in zagalnomu vipadku rozrahovuєtsya analіtichno of formula

.

de P (t) - іmovіrnіst nastannya strahovoї podії zastrahovanoї for individuals for an hour promіzhok od t to t + 1 rock dії contract;

Meaning tsіlogo іndeksu t viznachaє order rock in furrows termіnu dії strahuvannya contract;

The values of b (t) viznachaє rozmіr rіchnogo insurance payments abo rіchnoї strahovoї viplati.

Dispersіya anuїtetіv viznachaєtsya such as:

.

de 2 a (t) - mean anuїtet

.

Dіysna vartіst INSURANCE anuїtetіv postnumerando hour ukladennya contract strahuvannya Zhittya viznachaєtsya analіtichno abo for Relief komutatsіynih numbers h urahuvannyam danih randomness table for dermal insurance riziku:

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya without obmezhennya line dії contract (dovіchne strahuvannya) dіysna vartіst insurance anuїtetu ax, yaky schoroku splachuєtsya in rozmіrі odinitsya (vipadok b (t) = 1), Pokey insured in vіtsі x rokіv person alive viznachaєtsya ymovіrnіstyu P (t ) = that for Relief obchislyuєtsya spіvvіdnoshen:

abo ;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya row n rokіv dіysna vartіst insurance anuїtetu , Yaky protyagom n rokіv schoroku splachuєtsya in rozmіrі odinitsya, Pokey insured in vіtsі x rokіv person alive viznachaєtsya ymovіrnіstyu that for Relief rozrahovuєtsya spіvvіdnoshen:

abo ;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya without obmezhennya line dії contract (dovіchne strahuvannya) dіysna vartіst insurance anuїtetu (Ia) x, yaky splachuєtsya in rozmіrі odinitsya for cutaneous Year dії contract (vipadok b (t) = t), Pokey insured in vіtsі x rokіv person alive viznachaєtsya ymovіrnіstyu P (t) = that for Relief obchislyuєtsya spіvvіdnoshen:

abo ;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya row n rokіv dіysna vartіst insurance anuїtetu , Yaky protyagom n rokіv splachuєtsya in rozmіrі odinitsya for Leather Year dії contract Pokey insured in vіtsі x rokіv person alive viznachaєtsya ymovіrnіstyu that for Relief obchislyuєtsya spіvvіdnoshen:

abo

;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya without obmezhennya line dії contract (dovіchne strahuvannya) on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals dіysna vartіst odinitsі odnorazovoї strahovoї viplati jAx viznachaєtsya ymovіrnіstyu that for Relief rozrahovuєtsya spіvvіdnoshen:

abo ;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya row n rokіv on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals dіysna vartіst odinitsі odnorazovoї strahovoї viplati viznachaєtsya for Relief spіvvіdnoshen:

abo .

butt. When ukladannі contract strahuvannya Zhittya row n rokіv, minds yakogo peredbachayut Strakhov podіyu "stіyka nepratsezdatnіst (іnvalіdnіst) zastrahovanoї individuals vnaslіdok neschasnogo vipadku" dіysna vartіst odinitsі odnorazovoї strahovoї viplati viznachaєtsya ymovіrnіstyu that obchislyuєtsya of formula

.

de - Іmovіrnіst nastannya protyagom rock іnvalіdnostі vnaslіdok neschasnogo vipadku for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals; at tsomu vipadok n = ¥ viznachaє dіysnu vartіst insurance anuїtetu without obmezhennya termіnu dії contract:

;

• when ukladannі contract strahuvannya Zhittya, minds yakogo peredbachayut Strakhov podіyu "dozhittya zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals to zakіnchennya line dії agreement» (n - Quantity rokіv dії contract strahuvannya) dіysna vartіst odinitsі strahovoї viplati viznachaєtsya as follows:

abo .

when ukladannі contract strahuvannya Zhittya, minds yakogo peredbachayut Strakhov podіyu "hvoroba zastrahovanoї individuals" abo Strakhov podіyu "timchasova nepratsezdatnіst zastrahovanoї individuals vnaslіdok neschasnogo vipadku" dіysna vartіst odinitsі strahovoї viplati for dermal day hvorobi (nepratsezdatnostі) viznachaєtsya ymovіrnіstyu

i proportsіyna to the value of the Year serednoї kіlkostі M (L) dnіv hvorobi (timchasovoї nepratsezdatnostі) i serednoї for Year kіlkostі M (N) zahvoryuvan zastrahovanoї for individuals that obchislyuєtsya for Relief spіvvіdnoshennya

.

de - Іmovіrnіst nastannya protyagom rock hvorobi (timchasovoї nepratsezdatnostі) for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals. When tsomu vipadok n = ¥ viznachaє dіysnu vartіst insurance anuїtetu without obmezhennya termіnu dії contract

.

Dіysna vartіst INSURANCE anuїtetіv prenumerando (s poznachennya EYAD krapkami over virazom) in rozrahunku one penny odinitsyu rіchnih platezhіv abo abo viplat viznachaєtsya analіtichno for Relief komutatsіynih numbers through dіysnu vartіst vіdpovіdnih anuїtetіv postnumerando (poznachennya without krapok over virazom) in the rank of:

ä x = 1 + ax abo äx = .

ä ä x - n n npx äx + n abo ä .

Dіysna vartіst INSURANCE anuїtetіv s viplatami m times on Year (s poznachennya verhnіm іndeksom (m)) in rozrahunku sumarno one penny per Year odinitsyu INSURANCE platezhіv abo viplat viznachaєtsya for vipadkіv postnumerando that prenumerando through vіdpovіdnі rіchnі anuїteti such formulas:

äx AX;

ä = äx AX;

ä ;

ä ä .

Dіysna vartіst odinitsі INSURANCE viplat for dogovorіv strahuvannya Zhittya s negaynoyu viplatoyu strahovoї sumi in razі nastannya strahovoї podії (s poznachennya the risk of virazom) viznachaєtsya for Relief spіvvіdnoshen:

; ;

de - Іntensivnіst rіchnoї rate i іnvestitsіynogo income.

Dіysna vartіst INSURANCE anuїtetіv, SSMSC vіdstrochenі rokіv by w (z poznachennya bіchnim іndeksom w ½), viznachaєtsya analіtichno abo for Relief komutatsіynih numbers such spіvvіdnoshennyami:

w ½ ax = n w wpx ax + w, w ½ abo ;

w ½ ä x = n w wpx äx + w, abo w ½ ä x ;

w ½ a = N w wpx a , Abo w ½ a = ;

w ½ ä = N w wpx ä , Abo w ½ ä .

Rozrahunok net premіy for contracts strahuvannya Zhittya. Net premії rozrahovuyutsya on pіdstavі principle ekvіvalentnostі zobov'yazan scho їh take insurer (strahovі zobov'yazannya) that strahuvalnik (zobov'yazannya Splat INSURANCE vneskіv) an hour ukladennya contract strahuvannya (principle ekvіvalentnostі dіysnih vartostey zobov'yazan).

Navedenі schoyno spіvvіdnoshennya give zmogu obchislyuvati net premії (at razі Splat premіy prenumerando) for dogovorіv strahuvannya Zhittya, SSMSC vrahovuyut nastannya odnієї, kіlkoh abo vsіh zaznachenih INSURANCE podіy.

Rozmіr net premії N for cutaneous contract strahuvannya Zhittya viznachaєtsya spіvvіdnoshennyam

N = TS,

de T - net rate of insurance vnesku s odinitsі strahovoї sumi;

S - insurance scrip for ukladenim contract strahuvannya Zhittya.

Yakscho minds contract strahuvannya Zhittya peredbachayut nastannya kіlkoh podіy of insurance, net Premia for such a treaty strahuvannya rozrahovuєtsya yak scrip vіdpovіdnih net premіy for kozhnoї strahovoї podії.

When viznachennі net premіy aktuarіy prognozuє values rіchnoї rate i іnvestitsіynogo income fallow od termіnu dії strahuvannya contract. Rozrahunkove values ​​rіchnoї rates іnvestitsіynogo income Mauger koriguvatisya s urahuvannyam values rіchnoї rates іnflyatsії f for formula

.

When rozrahunku net premії N deprivation on vipadok dozhittya zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals to zakіnchennya line dії contract strahuvannya (n - Quantity rokіv dії strahuvannya contract) the value of the net premії viznachaєtsya proportsіyno to a value strahovoї sumi S:

• in razі Splat strahovoї premії one-off:

;

• in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

When rozrahunku net premії deprivation on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії net Premia proportsіyna to the S strahovoї Sumi, yak viplachuєtsya negayno pіslya nastannya strahovoї podії, i viznachaєtsya spіvvіdnoshennyami:

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat strahovoї premії one-off:

;

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy dovіchno:

;

• when strahuvannі row n rokіv in razі Splat strahovoї premії one-off:

;

• when strahuvannі row n rokіv in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

When rozrahunku net premії on vipadok nastannya strahovoї podії "hvoroba zastrahovanoї individuals" abo strahovoї podії "timchasova nepratsezdatnіst zastrahovanoї individuals vnaslіdok neschasnogo vipadku 'minds if the insurance contract peredbachaєtsya poslіdovnіst viplat rozmіrom for dermal day hvorobi (nepratsezdatnostі), net Premia viznachaєtsya spіvvіdnoshennyami:

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat strahovoї premії one-off:

;

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

;

• when dovіchnomu strahuvannі in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy dovіchno:

;

• when strahuvannі row n rokіv in razі Splat strahovoї premії one-off:

;

• when strahuvannі row n rokіv in razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

.

When rozrahunku net premії on vipadok nastannya INSURANCE podіy "dosyagnennya are insured owes a special debt of the Pension vіku abo vіku, yaky viznacheno in dogovorі strahuvannya" and takozh "smertі zastrahovanoї individuals' net Premia viznachaєtsya through insurance scrip the S, yak viplachuєtsya in razі smertі zastrahovanoї negayno individuals , that through rozmіr R schorіchnoї pensії prenumerando spіvvіdnoshennyami:

• when individuals have dovіchnomu strahuvannі vіtsі x rokіv on vipadok smertі that on vipadok viplati dovіchnoї pensії, pochinayuchi s vіku zastrahovanoї individuals rokіv x + w, y razі Splat strahovoї premії one-off:

äh R;

• when strahuvannі row n rokіv zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals on vipadok smertі that on vipadok viplati pensії, pochinayuchi s vіku x + w rokіv vіku to x + n rokіv have razі Splat rіchnih INSURANCE premіy protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k rokіv:

.

Zalezhnіst net rate od zaplanovanoї kіlkostі dogovorіv. Navedenі of formulating rozrahunku net premіy yavlyayutsya him ically mathematical spodіvannya viplat insurers i zadovolnyayut kompanії reserves for contracts strahuvannya Zhittya in razі bagatoh (kіlkoh tisyach) dogovorіv. When planuvannі menshoї kіlkostі dogovorіv navedenі of formulating slіd koriguvati s urahuvannyam serednokvadratichnogo vіdhilennya anuїtetіv viplat that platezhіv. Rozglyanemo, yak Tse Robit potrіbno.

rate T 0 rozrahovanih net premіy zbіlshuyut on the value of allowances in rizikovoї D T so dwellers vikonuvalasya rіvnіst

T = T 0 + D T.

Rizikova premium to net tariff viznachaєtsya s urahuvannyam zaplanovanoї kіlkostі N dogovorіv strahuvannya rіvnem g dovіrchoї ymovіrnostі (g Î [0,9; 0,99] ), quantile normal rozpodіlu rіvnya g i obchislyuєtsya of formula

.

de s - the standard rate vіdhilennya rozrahovanoї net premії.

STANDARD vіdhilennya s (T) deposits od dispersії anuїtetu viplat, normuєtsya rozmіrom anuїtetu platezhіv i viznachaєtsya for skin type contract strahuvannya okremo:

• when dovіchnomu strahuvannі deprivation on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals Yakscho insurance Premia splachuєtsya one-time i negayno viplachuєtsya odinitsya strahovoї sumi in razі nastannya strahovoї podії:

.

de d - rozmіr discount, yaky viznachaєtsya through rіchnu bet i іnvestitsіynogo income for formula

;

• when dovіchnomu strahuvannі deprivation on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals Yakscho rіchnі strahovі premії splachuyutsya protyagom Perche obumovlenih contract strahuvannya k i rokіv negayno viplachuєtsya odinitsya strahovoї sumi in razі nastannya strahovoї podії:

;

• when dovіchnomu strahuvannі deprivation on vipadok nastannya j -ї strahovoї podії for zastrahovanoї in vіtsі x rokіv individuals Yakscho rіchnі strahovі premії splachuyutsya dovіchno i negayno viplachuєtsya odinitsya strahovoї sumi in razі nastannya strahovoї podії:

;

• при страхуванні на строк n років лише на випадок настання j -ї страхової події для застрахованої у віці x років особи, якщо страхова премія сплачується одноразово і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

;

• при страхуванні на строк n років лише на випадок настання j -ї страхової події для застрахованої у віці x років особи, якщо річні страхові премії виплачуються протягом перших обумовлених договором страхування k років і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

;

• при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці x років особи до закінчення терміну дії договору страхування ( n — кількість років дії договору страхування), коли страхова премія сплачується одноразово:

;

• при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці x років особи до закінчення терміну дії договору страхування ( n — кількість років дії договору страхування) в разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

.

Аналогічно стандартне відхилення нетто-тарифу визначається для кожного розглянутого типу договору страхування.

Приклад . Розглянемо основну частину T 0 та можливі (відносно запланованої кількості договорів страхування) ризикові надбавки D T до нетто-тарифу T при укладанні договору довічного страхування життя чоловіка у віці 45 років лише на випадок смерті, якщо сплачуються перші 5 річних страхових премій і негайно виплачується одиниця страхової суми при настанні страхової події.

Для розрахунків виберемо значення ставки та інвестиційного доходу таким, що дорівнює 4 % ( i = 0,04), і візьмемо рівень довірчої ймовірності g = 0,95, так що = 1,645.

На підставі даних таблиці дожиття та смертності в Україні за 1994, 1995 рр., за формулою

при S = 1 обчислюємо нетто-тариф T 0 = 0,0980134.

Згідно з формулою

;

залежність нетто-тарифу від запланованої кількості договорів страхування відбиває таблиця, наведена на с. 534.