home Economy books Modelyuvannya Economy - Vіtlіnsky VV

Modelyuvannya Economy - Vіtlіnsky VV

10.4. Rekurentnі modelі dinamіki fіnansovih resursіv

* 5: {Konyuhovsky PV microeconomic modeling of banking. - SPb .: Peter, 2001.}

Zaznachimo scho Prybutok, yaky otrimuє komertsіyny bank okremі perіodi hour, not Mauger Buti єdinim pokaznikom efektivnostі yogo dіyalnostі. Okrіm pributku, potrіbno vrahovuvati slit th takі characteristics yak obsyag Vlasnyi koshtіv (Vlasnyi kapіtalu), the rate of Yogo zmіni, rinkovu vartіst bank toscho.

Uvedemo poznachennya:

t - іndeks perіodu (t = 1, ..., T);

qt - obsyag Vlasnyi koshtіv (zasobіv) fіrmi at t th perіod;

xt - obsyag zaluchenih koshtіv (zasobіv) fіrmi at t th perіod;

v - userednena rate vitrat on odinitsyu zaluchenih zasobіv;

u - userednena rate of return on odinitsyu vikoristovuvanih zasobіv;

q - chastka Vlasnyi zasobіv scho peretvoryuyutsya in assets tobto vikoristovuvanih for otrimannya income;

(Vxt) - vitrati on zaluchennya zasobіv at t th perіod;

u (q qt - 1 + xt) - dohіd t th perіodu.

The value Vlasnyi zasobіv viznachaєtsya for Relief recurrently spіvvіdnoshennya:

qt + 1 = qt + u (q qt + xt + 1) - vxt. (10.60)

A model ґruntuєtsya on such gіpotezah scho sproschuyut real situatsіyu:

• nezmіnnіst standards u, v, q for vsіh perіodіv t, scho zumovlyuє mozhlivіst bezposerednogo vikoristannya danoї modelі for vіdnosno korotkostrokovih hours perіodіv;
• zmіna obsyagіv zaluchenih that vikoristovuvanih zasobіv and takozh th vitrati otrimannya dohodіv vіdbuvaєtsya discretely.

Spіvvіdnoshennya (10.60) Je lіnіynim rіznitsevim rіvnyannyam for rozv'yazku MDM can be, zokrema, vikoristati Z -peretvorennya. Aparata іntegralnih that discrete peretvoren ґruntuєtsya on vzaєmovіdpovіdnostі odnoznachnoї funktsії (The images) s vіdpovіdnoyu funktsієyu dіysnoї zmіnnoї (origіnalom). For vazhlivih klasіv tasks tse dozvolyaє zdіysnyuvati bіlsh prostі operatsії of still images scho widely vikoristovuєtsya for rozv'yazuvannya diferentsіalnih that іntegralnih rіvnyan (іntegralnі peretvorennya) that in teorії іmpulsnih systems (discrete peretvorennya Laplace, Z -peretvorennya).

Nagadaymo scho Z -peretvorennyam funktsії discrete argument of f (k) = fk, k = 0, 1, ... nazivayut funktsіyu

.

viznachenu on pevnіy oblastі kompleksnoї ploschini.

Peretvorimo for zruchnostі viraz (10.60) to viglyadu

qt + 1 = (1 + u q) qt + u xt + 1 - v xt (10.61)

abo

q t + 1 - r qt = u xt + 1 - v xt, (10.62)

de

r = 1 + u q. (10.63)

The value of r can be traktuvati yak rate nakopichennya Vlasnyi zasobіv (koshtіv) fіrmi (bank) vprodovzh one perіodu.