Modeluvannya ekonomiki - Vіtlіnskiy V.V.

17.3. Марківська model заміщення чинників виробництва

Zosred'medos here on the aspect, povyazyannomu reaktsiєyu firmi ta galuzi na zmіn rinkovoi konjunkturi. A vlasne, at zinnіchennі chinnikіv vibrobnitsva, viklikanomu zmіnoyu їхніх цін.

Model ґruntuyutsya to finish the abstract of the following: фірми здійснють пошук більш дешевих технологій виробництва.

At assignments, the first day of the skin is characterized by the pivotal oath of the basic capitulation and functionality for a single technology of viroblnitsva (koefitsiniety postiny). Vvazhatimemo, scho rule priinyattya rishen schodo vypusku є neinkchkim; Otzhe, tehnologiya and otsyag kapitalu firmi uniquely viznachayut 'її vypuskі і змінні витрати в певний період часу. Галузі відповідає recession of the curve on поїту на її продукцію. Від періоду до періоду фірми розширюються chi skorochutsya згідно зі своєю рентабельністю, здійснюючи пошук кращих технологій. Коли фірма by shalom poshuku to know the new technolgy and zastosovuє її, the whole of the virtual capital is shifted to zastosuvannya tsієї tehnologii. Vigil, vitraty srednнє співвідношення витрат у галузі еволюціонують у часі залежно від того, як у фірм змінемться капітали і технології.

For proskazhnya vvazhatimemo, scho for all technology moe misce nevova kapitaloemnist, zosedevshis on zminnyh vintniki vibrobitvva. Portovnyaymo vplyv dvom regimen postinnykh tsіn na zmіnnі chinniki vibrobnitsva vіdmіnih vіdnosnih tsіn. Formal analysis is interchangeable with vipadkom of two species of cohabitations of chinnikivs, hocha tse mozhna poshirity on bilsh zagalny vipadok.

In the center of the model - the process of poshuku efectivnogo tehnologii індивідуальною фірмою.

Nekhay q , k , x 1, x 2 - vidpovdno riven vipusku, the basic capitals and those of the two vidyv zmіnnih vitrat. Vvazhatimemo, sho k / q postiyni for all mozhlivih technologii. Technologie rіznyayusya, zokrema, koefіcієntami vitrate . Пошук фірми полягає в дослідженні деякої альтернативної технології з розподілу многожини альтернативних технологій In okolі її переважаючої технології. I know the technology cheap for transiting ts 1 w 2, nizh streaming, tobto yaksho , Then the switch to alternative technology ; At the protracted vipadku vona zalyshaetsya z tehnologijeju ( a 1, a 2).

Friend pripuschennia polagayє in that, poko proportional zmіni koefіcієntіv vitrat rozpodileni nezalezhno vіd perevazhayuchih koefіtsієntіv. Tom zruchno opisuvati process in the spacious logarithms of the pharmacological vitrates. Оскільки особвий інтерес become an evolutionary співвідношень чинників виробництва, then zruchno izlivoваvati tehnologiju logarithm vidnoshennya її кефіцієнтів:

Щоб ask the position of the technology in the doubly simple logarithms of the coefficients of the vitriments, then the coordinates of U give the friend a coordinate - perpendicular to the first, tobto:

Obviously, for a given value on the coordinate axis, the technolo- gy to the lowest values ​​in coordinates V кра is a crash, and there are no technolo- gies for larger values ​​in terms of coordinates. Geometricheskom misse dotok u prostorii ( a 1, a 2), at kotromu V = const, you can treat the curse of the vibrotic functions of Cobb-Douglas with the richest values ​​of the displays of the degree (elasticity) for the identity of the two vintages of virbitnitsva.

Roslygodatimemo zlіchenu vporyadkanu mnogzhin mozhlivih tehnologiy, scho include scincinned sukinnnost value of U , renumbered from 1 to N , i neskinchennuyu znajinu znachen V , vіd -? Up to +?.

Technologie rozriznjatimemo zgіdno zі znachennami U ta V on tsіle, multiple of the constant D (D - dovilna), її role can be used by this very method of submitting to the external obranni base logarithm. Nehai u 1, u 2, ..., uN i ... n-2, n-1, n0, n1, n2, ... with the possible values ​​of U and V. Pід технологією ( i , j ) матимемо на увазі технологію, schо characterize the steam:

Here, u 0 is a constant, in a unique manner, the range of zmіn rozglyaduvanyh spivvidnoshen chinnikiv vibrobitvtva, and schodo D, then, on a daily basis, the proportion of the proportional sum of the sums in the given order of multiplication by the use of vitrates. Bachimo, scho:

Now you can describe the scheme poshuku. Nehai ( i , j ) - the technology of the activity at the moment t , toto:

The result of the poshuku viznachaetsya couples vipadkovyh tsilikh numbers ( Gt , Ht ), kotra, on suti, і kіlkіsty krokіv, zbrobleny fіrmyu v prostorі U ta v obmezhenna, scho U mozhe varіyuvati lishe mіzh u 1 та uN :

Випадкові змінні ( Gt , Ht ) вважатимемо незалежними від ( Ut , Vt ) та від усіх попередніх значен ( U , V ), вони сpільно розподілені в обмеженій області - B ? ( G , H )? B. Vvazhatimemo їх індексованими yak for the numbers of the company, so і perіодами hour. Вони також однаково розподілені й нележні як за фірмами, так і в часі. Якщо технологія , Otriman as a result of a shuffle, vitrimuye descriptions of the test for vitiation vitratus, then:

In the protivoleznomu times:

Significantly, the alternative of rozpodil, vidnadenih poshukom, vvazhaetsya not zalizhnim vid tsin zhinnikiv vibrobitvva, ali tsini vplyivayut na rozpodil іmovirnost priinyatih to zashosuvannya alternative technologies through the test for the speed of vitrate.

Tsya scheme poshuku i testuvannya viznachaє rozpodil umnih іmіnіrnost tehnologij na perіod ( t + 1) for umovi, sho tehnologії in perіod t ta tsei rozpodіl to be located in the garden of roses ( G , H ) and in the middle of the vineyards of virbitnitsva (pripuskatsya, scho dovmovnist "accumulate" on Boundary values u 1 i uN ).

Зі зроблених припущень випливає, що послідовність технологій, які фірма застосовує в часі, utloryuyut Markivsky lancuge. Sutt'evoyu vlastivystvіstyu tsiogo lanciuga є, zokrema, te, scho poslidovnost spivvidnoshen chinnikiv vibrobnitsva firmi exp ( Ut ) herself є markivskim lanczyugom (actually scynchennym lankyugom in postyynimi per hour perehіdnym dovmyornostyami). The purpose of this is, that exp ( Vt ) in the nerves of the porous vitrate is shortened.

Співвідношення чинників виробництва фірми can be described in the matrix F of the outgoing імовірности розмірністю ( N ? N ):

De st і і асоціюється зі співвідношенням чинників виробництва exp ( ui ), and fik - імовірність order, пo стан і настає після стану k . Tsya matritsya postyna in chasі, ala to lie in the middle of chinnikiv.

Vazhlivimi є, zokrema, dvі authorities of the matrix F. Persha polyagaє in that, scho zі zrostaniam spіvvidnoshennja tsіn w 1 / w 2 zrostaє dov umovna dovmіrnіst stіnі z bіlshimi numbers (bіlshe a 1 / a 2) for the tastes of be-яких (без винятку) почакових знач а 1 / а 2. Specifically, Yakshto - кефіцієнти, що виникають у результаті збільшення відносної ціни змінного чинника 1, маємо:

(11.1)

Якщо матриці That Formuyutsya in the result of zastosuvannya described by the shimi shimi poshuku d testuvannya, then in the form of power, the power of the world takozh at a fatal vipadku. In the world you can perekonatisya, poryvnemichi for predotanoї pochkakovoi bet ( a 1, a 2) the area in the spaciousness of the viticulture, yakі zadovolnyayuyut test for portovatnya vitrat for the needs of the two people rustic civivnitsynen tsin chinnikiv vibrobnitsva. Korektnist shchodo such porivnyannya vyplivaє z pripuschennya about those of the breeds of poshku rozpodil alternatives do not lie in the middle.

A friend of power in this field, in which the matrixes of the F are viperently packed with spies,

(11.2)

Tobto dovmov dovmіrnість transition to the country zmenshim number zі will be the larger number of menha, nizh that itself іmіmіnnist for the transition to be the newest number. Tsya mathematica vlastivіist vіdpovіdaє ekonomichnі ідеї about those, пo пошук є "local", тобто охоплює форщувані модифікації існуючих технологій. Local пошук навряд чи дуже змінює співвідношення чинників виробництва, і найбільш імовірними є співвідношення, відносно близькі до почакового. Імовірність you can finish the work with the lower parts, you can not be more specific, you, such a rank, you will not have a great deal to do in the cobbled stanitsa spivvodnoshennya. Tobto is in commutative, but (11.2) is viconfutable for the matrix F. Respectfully, that is, (11.1) ta (11.2) vikonuyutsya strictly.

Pід час зростання відносної ціни чинника 1 fіrmu mozhno iznakivati ​​for dopomogoju concrete співвіdosen:

Розподіл імовірностей на N ста станах марківського лаланюга в цій точцісь спроується odinichnim vector d і , in a joke on the і- м місці odnitяsya oditnitsya, and the date of the decision of the coordinates of the dorivnyu zero. Починаючи з часу t й далі еволюція співвідношення чінників виробництва фірми управляється не матрицею перехідних імовірностей , And the matrix F. Vvazhayut, scho ; Tse znacha, scho kozhen stovpchik Show the activity of the location of the cities in the vicinity of the stations with the larger numbers of the shodo of the inventory of the matrix F. Obviously, for the sake of t > t:

Тобто зміна співвідношення цін зсуває розподіл імовірностей співвідношення чинників виробництва в кожен perіод часу після t у напрямку більш високих значень . Such a zhsov himself matime mіsce y at the boundary transition, if the rozpodil іmіmіrnostei zbіgaєtsya to stazіonarnogo rozpodіlu, coty does not lie in the cossack minds.

Розгляньмо тепер, що відбувається із середнім співвідношенням чинників у галузі. Poperednіy analіz zastosovuєtsya to kozhnoї іndivіdualnoї fіrmi zasterezhennyam s tim, scho in zagalnomu vipadku in rіznih fіrm in perіod t sposterіgayutsya rіznі spіvvіdnoshennya chinnikіv virobnitstva exp (U t) i rіznі values V t. Зміна ціни чинників виробництва зміщує розподіл імовірностей після часу t у прямку більш високих значень Для всіх без винятку фірм. Dilyavshis at the time of the hour t at the end of Maybutt, you can send, but in the usr of the rozpodil іmіmіrnosty converge to the statistic rozpodіlu, shоо асоціюєється з matrixсю ммовірност transition . Звідси it is clear, пo розподіл імовірності незваженого середнього at кожен perіод t > t зміщується зі зміною ціни в стандарному підммку та що сподіване (середнє) співвідношення for the great values t зростає від before , De That - vector of stationary information, matrices That Відповідно.

Significantly, the shock of the aggravations of the mill is a snowmobile x 1 / x 2 in the galusies, in the middle of the earth, in the middle of the river, the capital of the capital, and in the snow of the unfavorable firm. Tse means, scho u zmіnі spіvvidnoshnya for galuzi take the fate of the order already proanalizovaniyami poshukovymi efektami takozh selectivnie efekti, scho stvoryo deyaky zakladnennya. Formally, Iim ( t ) = 1, for an hour t in the form ( m ) Ut = ui ; At the protozoan times Iim ( t ) = 0. Tobto Iim ( t ) for dermal m - N - the vector, cotrious, in yakomu stanku Markivskyi process spivvidnoshen chinnikiv vibrobnitsva perebuvaet firma in the hour t .

Pripustmo, scho Zm ( t ) - a part of the capital map of m :

Тоді співвідношення чинників виробництва у галузі залоголом яна напити як:

It is computable mathematician spodivannya :

Z induced impulse analizu viplivaє, scho for the great t (the one for usih m ) Approximatively дорівнює (Порівняно зі значеннями Si за відсутності зміни ціни чинника виробництва). Оскільки сума часток (питома вага) капіталу дорівнює одиниці - це means, schо E (a ( t )) відізняєтьсяівід unevised middle, the cotre boule is a visually impaired, sumo covariate packs.

Suttєvі zapitannya scho vinikayut in zv'yazku nayavnіstyu s Tsikh kovarіatsіynih warehouses: Chi Mauger zmіna tsіn chinnikіv virobnitstva lead to deyakoї neochevidnoї zmіni kovarіatsії that suttєvo chi tse vpline on povedіnku agregovanogo spіvvіdnoshennya chinnikіv virobnitstva at the Branch? On them, they leave a lot of chitkoї ііпповіді. Pripuschennya schodo local character poshuku mean, scho sten fyrm u dyagazon mozhlichih chinnikotensivnost mozhe, zokrema, buti okolosno postinym u chasi.

Yakshtso tse, then tsya zmina tsin zhinnikiv vibrobnitsva, pomjuchi імпульс particular стальности галузі at the moment t = t, у наступні періоди, dovishnі, спричинить having shown selective впливу in a standard stream. For the great zmіn tsіn mozhnolіyu і trivala перехідна phase, in the course of the anchorage пошукові ефекти попопово перемістять співвідношення чинників виробництва в зовсім іншу область. Yakscho for konkretnoї realіzatsії processes deyaka FIRMA viperedzhaє Rasht in rozumіnnі Ruhu spіvvіdnoshennya chinnikіv virobnitstva in napryamku correct, then neї nastane time, if її dosvіd schodo skorochennya vitrat bude maintained upstream, nіzh in іnshih i, otzhe, Won vіdnosno bіlshe zrostatime. Such a rank, you can pripusti, scho kovarіatsії mіzh parts kapitalu i spivvidnoshennyam chinnikiv vibrobnitsva parkovo vіdobrazhayut role mehanizmu vіdboru in galuzi yak reaktsіyu zmіnu tsіn.

Yakscho namagatisya zazirnuti in bіlsh vіddalene the Future, you can pripustiti scho OAO All іndivіdualnі fіrmi deyakoї the Branch will rozpodіlenі for svoїm spіvvіdnoshennyam chinnikіv virobnitstva vіdpovіdno to statsіonarnih іmovіrnostey . Dosvіd skorochennya vitrat pov'yazany Zi spіvvіdnoshennyam chinnikіv virobnitstva and spіvvіdnoshennya chinnikіv virobnitstva zmіnyuєtsya od perіodu to perіodu, chastka kapіtalu fіrmi in the Branch vіdobrazhaє її іstorіyu in yakіy bіlsh vіddalenі in chasі perіodi vіdіgrayut suttєvo mala role. Tomu viglyada до dosodopodnim pripuschennia, scho kovarіatsty mizh spivvidnoshenni chinnikiv vibrobnitsva in parts (pitomoyu vagoyu) kapitalu in the boundary transition straight to zero, if the hour straight to neskinchennosti. Доведення цьго припщення вимагає побудови більш детальлізованих та складних економіко-математичних модели schodo protsessu zerostannya фірм. I will pay attention to the form of the formalization of the tendencies of the structure in the future.

Vzagalі Saying to have furrows evolyutsіynoї teorії ekonomіchnih Change log roblyatsya deprivation Pershi sketch to Rozbudova adequacy ically mathematical models, SSMSC, vikoristovuyuchi Suchasnyj ically mathematical aparata that komp'yuternі tehnologії, mozhut Why suttєvim dorobkom in rozvitku ekonomіchnoї science.