home Other disciplines Books Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

Mathematics programmers - Nakonechny S.I.

4.7. Applied practical practice of the binary otsinok at analizі ekonomicheskih problemy

Фірма виготовляє продукцію трьох видів: А , В і С. Potrybnyy pivny hour for obobki oditnitsi kozhnogo mnogo producty na riznomu obladnanni (Table 4.2).

Table 4.2

Trivalovy obrobki produkcii, year

Ціна одиниці продукції видів А , В і С дорівнює 90 дол., 110 USD. That 150 dollars. Відповідно. Viznachiti, yaku produktsiyu і in yakomu obyazi slіd vigotovlati, shchob firma otrimuvala naiibilshy dohіd.

A simplex problem that is simplex method , otrimaemo taku ostannju simplex table:

Керівництво фірми цікавить відповідь на таке запитання: "Chi zmіnitsya optimal plan vibrobitvtva produkti i yakshcho zmіnitsya, then a new optimal plan for kozhnі z navedenih lower situatsіy?"

1. Фірма може збільшити тривалість роботи обладнання типів 2 та 3 відповідно на 100 і 80 год на місяць, орендуючи для цього додаткове обладнання, але орендна плата становитиме 5000 дол. Chi vigidno tse? Yakshcho vigidno, then yakim moe buti novy optimal plan vibrobitntsva products?

2. Fіnansovyі vіddіl fіrmі vvazhaє, scho zagostrenya rivalcії on zinku mozhe mozhe prizvest to znіzhennya tsіni na produktsіu V on 25 dale. Yak tse to be learned on an optimum plan of vibrobitvtva productions?

3. Відділ досліджень і розробок фірми пропонує виготовляти дешевшу модифікацію продукції With . Trivalovy obrobki odinnitsі tsієї novії produktsії na obladnannі typіv 1, 2 th 3 become in the picture 4, 3 і 1 year. Orієнтовна ціна одниці нової продукції дорівнює 120 dollars. Керівництво фірми цікавить, чи буде for such minds виробництво нової продукції вигідним.

4. Spozhivach producty look And for the singing obstanov zashchiv povodnyu domovlennost i vidmovivsya priinyati bilsh yak 100 od. Productions. Viznachiti, yak slіd zmіniti plan vibroknitsva svoeї produktsii, shob uniknuti vtrat, povyazyannyh іz nadvibrobnitsvom ts'ogo mnogo producty.

Rozvjazannya . Із наведеної в умові задачі симплекс-таблиці маємо: Х * = (180; 40; 0; 100; 0; 0), max F = 20 600, Y * = (0; 10; 70). Optimal plan vibrochnitsva produkcii na fіrmі є vypusk 180 od. Productions А а 40 40 od. Products. Vigotovlennya produktsії mind With not vobachaetsya. At tsymu firma otrimaє maximum virchka otsygom $ 20 600. On місяць.

1. Збільшення тривалості роботи обладнання даь змогу збільшити product launch, тобто змінити optimum plan і дохід фірми. Oskilki D b 1 = 0, D b 2 = 100, D b 3 = 80, then the new optimal plan is:

.

New admissibility plan (all xj 0), and that the optimal value of the binary ratings is zberigayutsya: Y * = (0; 10; 70). Pririst income in the result in the optimal order of the vibrobitztva product is rozrahovuyutsya so:

Max D Z = D b 1 y 1 + D b 2 y 2 + D b 3 y 3 = 100 • 10 + 80 • 70 = 6600 dollars.

Оскільки дохід фірми від додаткового використання обладнання груп 2 і 3 перевищує витрати на його оренду (6600> 5000), then it is natural, but such tactic is firmi bude vigidnoyu. With the optimal plan, the vibrobitnava station will have a total of 290 flights. Products A і 10 od. Products. The non-roundering hour of robotics has a type І to change to 50 year on month, and dohіd fіrmi for відрахуванням vitrat on a lease obyadnannya дорівнютиме 20 600 + (6600 - 5000) = 22 200 dollars. On місяць.

2. Znizhenna tsіni oditytsi produkcii B on D c 2 (-25 dol.) Stosuyutsya vsogogo otsinkovogo row of simplex tables, oskilki x 2 - basic zmіnnoyu. Novі Fj - cj матимуть такі значення:

F 3 - c 3 = 10 - 1 D c 2 = 10 + 25 = 35;

F 5 - c 5 = 10 + 1 / 2D c 2 = 10 - 12.5 = -2.5;

F 6 - c 6 = 70 - 1 D c 2 = 70 + 25 = 95.

Якби всі збобуті оцінки I was happy with the Zj - Cj 0, then tse means b, sho opriizhenzhenna tsini plan virobnitsvva produktsii in the form not to change. ALE otsynka F 5 - c 5 not zadovolnya I can optimize tasks for a maximum, and that can be visnovuvati, but I can not stand the zyni odinitsy productions in the mind. In the time of the errors, the optimal plan for the production of goods, the release of goods for the sake of the business, unprofitable.

The new optimal plan is to be developed in the process of the advanced search of tasks and the simplex method:

Otzhe, u rozglyatnіy situatsії znizhennja tsіni odіnitsі productіії mind В on 25 dale. Rізко змінить structure that of the vibrokittyva of products on the farm. Vigіdnim camp a release of a product in kind A, with a 220 ought earship: when you can have an hour of roboty, you can enjoy a type 1 and 2. You should not be vikoristvovatimetsya not ponynistyu. Keep in mind prizde before zmenshennia virichki firmi up to 19 800 dollars. On місяць.

3. The omnibus of the new product in the optimal plan is understandable through x 7. Todi is a mathematical model of direct problems and a kind of vigil:

In the mathematical model of binary tasks, in the form of 7 vidpovadimime tame obmezhenya: . Otsinimo profitability vibrochnitsva novosti proizvodstva for the sake of dopomogo binary: 4 • 0 + 3 • 10 + 1 • 70 = 100, sho є menshem for 120. Otzhe, zagalna vartist syіh resursiv, shcho vitrachayutsya vybusche odinnitsi novosti proizvodstva, not perevishchu orgiєntovnoi tsіni tsієї Productions, і to її виробництво for фірми є вигідним, it is profitable. Zavshyaki ts'omu vyznachchenii ranshshe optimum plan vibrobitntsva produkcii can polnishiti for rahunok vyddenya in gnogo x 7.

For the sake of the otopened matrix, you need to exclude the elements of the " x 7" resting simplex table:

The results of simplex method of simplex method, which lead to a new optimal task plan, are induced lower.

Otzhe, the optimal plan is X * = (160; 20; 0; 0; 0; 0; 40), and max Z = 21 400. Kernivnitsku fіrmi maє піддматиія пропозицію відділу досліджень та розробок i налагодити виробництво нової продукції, яка є рентабельною. Виготовляючи її обсягом 40 od., А також продукцію видів А та В обсягом 160 і 20 od. Відповідно, фірма змоільшити a virch virus to 21 400 dollars. On the month, we call the optimal plan for the production of virgin products.

4. The fourth session of the situation has been arranged mathematically, and it is introduced into the problem of tasks and dodatkovaya obmezhennia, but can lead to such nalidkiv:

A) newly for the viznachenogo optimal plan vikonuetsya. Тоді воно є надлишковим, завим и і його вклюня до моделі не змінює визначеного плану;

B) newly for the identified optimal plan is not vikonuetsya, i and for the add-on of the binary simplex method, neobhidno know the new optimal plan.

For the purpose of tasks, dodatkovym є obmezhennia x 1 <100. Alle vono superechit optimal osagu produktії species A, scho dorivnjue 180 od. It is necessary to priedatti tse dodatkove obmezhenna up to the simplex table that prodovzhiti rozv'yazannya zadachi, ali vzhe for dopomogo dvuhistogo simplex method. For this, the spota of the dodatkov is interwoven to the canonical vigil:

X 1 + x 7 = 100.

Oskilki in the optimal plan zmіnna x 1 є basic, then її neobhіdіno record through nebasіnі nevіdomі. To aim so. In the simplex table, the yak is induced in the minds of tasks, the ranks of the " x 1" are given to the peasants:

1 • x 1 + 0 • x 2 + 3 • x 3 + 0 • x 4 - 1/2 • x 5 + 2 • x 6 = 180.

The following is written for x 1:

X 1 = 180 - 3 x 3 + 1/2 x 5 - 2 x 6.

Pistavstavshi Tse viraz in dodatkov obmezhennia, otrimaemo:

180 - 3 x 3 + 1/2 x 5 - 2 x 6 + x 7 = 100

Abo

- 3 x 3 + 1/2 x 5 - 2 x 6 + x 7 = - 80.

At such viglyadі dodatkove obmezhennia dopishmo in the simplex-table. Stitching a binary simplex method brings you to a new optimal task plan.

In the remainder of the table: X * = (100; 200/3; 80/3; 20; 0; 0), and

Max Z = 61 000/3 »20 333.

Proanalizueto tse plan. Priinyavshi up to the respect of the situation, scho zakalasya, kerivnitsvto firmi zmushene zmіniti structure vibrobitvtva produkcii. Now, in the hurricanes, we are able to survive, the firda vigotvolatime 100 od. Productions A , 200/3 od. Product type В і 80/3 od. Productions. At the result of such a plan, the product virgin virgin firmi deschos to change (up to 20 333 dollars per month).