home Other disciplines books Ically mathematical programuvannya - Nakonechny S.І.

Ically mathematical programuvannya - Nakonechny S.І.

7.2. Geometric іnterpretatsіya zadachі shot-lіnіynogo programuvannya

In razі, if the problem of shot-lіnіynogo programuvannya mіstit deprivation Dvi zmіnnі for її rozv'yazuvannya zruchno skoristatisya grafіchnim method.

Nekhay maєmo Taku task:

(7.4)

of minds:

(7.5)

. (7.6)

Spochatku, yak i for zvichaynoї zadachі lіnіynogo programuvannya buduєmo geometric Location tochok Sistemi nerіvnostey (7.5), scho viznachaє deyaky bagatokutnik admissibility rozv'yazkіv.

Acceptable, scho , I tsіlova funktsіya nabuvaє deyakogo value:

.

Pіslya elementarnih peretvoren dіstanemo:

abo

. (7.7)

Ostannє rіvnyannya opisuє directly scho obertaєtsya Navkolo cob coordinate system fallow od zmіni that the value of x 1 x 2.

Rozglyanemo Kutovojs koefіtsієnt Nakheel pryamoї (7.7), scho virazhaє tsіlovu funktsіyu:

. (7.8)

Otzhe, Kuty koefіtsієnt yavlyaє him funktsіyu od Z. For viznachennya minds zrostannya (decay) funktsії (7.8) doslіdimo zmіnu sign її pohіdnoї:

(7.9)

Vikoristovuyuchi formula (7.9) can be vstanoviti rules Poshuk maximum (mіnіmalnogo) values ​​tsіlovoї funktsії:

1. Yakscho Then funktsіya (7.8) INCREASING Yea, i for zbіlshennya values ​​Z (values ​​tsіlovoї funktsії) Kuty koefіtsієnt Nakheel pryamoї (7.7) takozh zbіlshuєtsya. Tobto in razі, Yakscho To the point of maximum vіdshukannya neobhіdno povertati directly scho opisuє tsіlovu funktsіyu, Navkolo cob coordinate system in napryamku proti godinnikovoї strіlki;
2. Yakscho Then funktsіya (7.8) Yea i spadnoyu zbіlshennya values ​​for Z (values ​​tsіlovoї funktsії) Kuty koefіtsієnt Nakheel pryamoї (7.7) bude zmenshuvatis. Tom at razі, Yakscho To the point of maximum vіdshukannya neobhіdno povertati directly scho opisuє tsіlovu funktsіyu, Navkolo cob coordinate system in napryamku for godinnikovoyu strіlkoyu.

When rozv'yazuvannі zadachі shot-lіnіynogo programuvannya grafіchnim method mozhlivі takі vipadki:

1. bagatokutnik rozv'yazkіv zadachі obmezheny i Maximum values ​​that mіnіmalne dosyagayutsya at Yogo Kuty points;
2. bagatokutnik rozv'yazkіv zadachі neobmezheny but іsnuyut kutovі point in yakih dosyagayutsya the maximum values ​​that mіnіmalne tsіlovoї funktsії;
3. bagatokutnik rozv'yazkіv zadachі neobmezheny i dosyagaєtsya deprivation one іz ekstremumіv;
4. bagatokutnik rozv'yazkіv zadachі neobmezheny, point ekstremumіv viznachiti nemozhlivo.

Rozv'yazhіt grafіchno task of shot-lіnіynogo programuvannya:

of minds:

.

Rozv'yazannya. Pobuduєmo ploschinі on the range of permissible rozv'yazkіv zadachі. Maєmo trikutnik ABC.

Fig. 7.1

Tsіlova funktsіya zadachі yavlyaє him directly, scho obertaєtsya Navkolo cob coordinate system (Fig. 7.1 Items marked dotted line). Otzhe, fallow od napryamku obertannya maximum points that will mіnіmumu A i C.

Skoristaєmosya rules viznachennya maximum values ​​that mіnіmalnogo tsіlovoї funktsії. Perevіrimo minds

.

tobto to whether yakogo Z value funktsіya Je spadnoyu, otzhe, Zi zrostannyam Z Kutovojs koefіtsієnt Nakheel pryamoї scho virazhaє tsіlovu funktsіyu, zmenshuvatimetsya and to direct vіdpovіdnu potrіbno obertati Navkolo cob coordinates for godinnikovoyu strіlkoyu.

Vikonuyuchi zaznacheny order Act reasonably, maєmo: C - the maximum point, and point A Je point mіnіmumu tsієї zadachі.