# Modeluvannya ekonomiki - Vіtlіnskiy V.V.

## 2.1.3. Nonlinearity of mathematical models

We have niztsі vipadkіv naukovіy that navchalnіy lіteraturі for sproschennya obmezhuyutsya zdebіlshogo lіnіynimi models Hoca in our hour burhlivo rozvivaєtsya Naukova pіdhіd - "synergistically ekonomіka" - yaky spiraєtsya on suttєvu nelіnіynіst ekono- mіchnih protsesіv, doslіdzhuє hour i zmіni in nelіnіynіy ekonomіchnіy teorії * 2 .

* 2: {Zang V.-B. Synergetic economy: Time and changes in nonlinear economic theory / Trans. With the English. - Moscow: Mir, 1999.}

In the mathematic aspect, it is important to understand, to understand, to mean, to be fair, the principle of superpositions , tobto, be-yaa lіnіyna kompozitsiya rozv'yakіv (napriklad suma їх) є takozh rozv'yazkom zadachi. Vikoristovoy principle of superposition, unimportant, vidshukavshi rishennya in be-yakomu private sporadic, poduduvati rishennya for bilsh zagalnoy situation. Tom about the power of the power of the fatal vipadku can be judged vizhodyachi z vlastostvosti chastovogo - riznitsya mizh dva rozv'yakami moe lishe kilkisny character. Otzhe, vidpaku lіnіynih models vidguk (retsііya) ob'ekta on zmіynu umov є proporazatіnim magnitudes tsikh zmіn.

For nonlinear occurrences, mathematic models of kotryh do not adhere to the principle of superpositions, knowledge is not guaranteed before the behavior of the part of the entity is not guaranteed to know about the behavior of the object in the text, but the yogo in the wake of the minds may lie in the distance of the magnitude of the cichlids.

Naholosimo, scho bilshist real processiv i ііпповідних (adequate) ім mathematical models є нелінійними. Лінійні ж modelі відповідають досить частковим випадкам і, як правило, послуговуть лише як перше наближення до реальності. Napriklad, the model of the population vidrazu ostaet nelinіnimi, yakshcho zvazhuvati on those (take a hypothesis), but the interchange of the available popula- tion resources is necessary for obovzyazkovo vrachovuvati. In future, I will model, vvazhayut, scho:

1) існує «рівнонавана» чисеність populyatsії Np , kotru mozhe zabezpechiti navkolishnє sredovischne (з погляду сьогодення);

2) shvidkість зміни чисельності populyatsії prodazitsіyna tsіy chisel'nostі, pomnozhenіy (on vіdmіnu vіd modelі Meltusa) on the value of відхилення її від рівноважного значення чисельності, тобто:

(2.2)

Співмножник У цьому рівнянні забезпечує механізм «насичення» чисельності - за N < Np ( N > Np ) швидкість зростання додатна (від'ємна) and straight to zero, якщо N ® Np .

Submitted by рівняння (2.2) у вигляді:

Інтегруючи це рівняння, отримаємо:

Constant integer C can be denoted by N ( t = 0) = N (0), tobto

Otzhe, maєmo:

Abo

The behavior of the function N ( t ) is described by the so-called logistic curve N ( t ) (Figure 2.2).

Fig. 2.2. Логістичні криві, що відповідають різним значенням початкової чисельності N (0)

For the first-rate N (0), the number of people is straight up to the rnvnivazhnogo value Np і, but it is typical, the same time, the chip is shorter than N ( t ) to N (0). Отже, рівновага, на відміну від моделі (2.1), Danyu vypadku є stіykoju. Significantly, the logistic model of the real life model is reflected in the model of the populace, ported to the model of Malthus, ale sama vona in the time of the need for stability. Nagolosimo, scho pripuschennya schodo mekhanizmіv forcibly vikoristovuyutsya in the form of low models of the richest economical projects and processes in the micro- and macroeconomic regions.