This page has been robot translated, sorry for typos if any. Original content here.

Model of economics - Vіtlіnsky V.V.


1.1. Actual aspects of the characteristics of the economy and the structural structure of the model

The main purpose of the economy is to secure suspension by living objects and services to help them live in peace and bezpeki people, homeland, suspension, country. The sound of the sensing, sensing and modeling and social-economic systems .

It is significant that the social and economic system can be rewarded with respect to a folding system of dynamic system, which will save the processes of exchange, exchange, distribution of material and other benefits. Social and economic systems should be classed up with kibernichnyh, tobto kerovanikh systems.

The economy is stored with elements - state gifts (business enterprises, companies, banks). The economic suprasystem is nature and suspension, and the two main financial systems are financial and credit.

The subject of the discipline “ Model Economy ” is the social and economic system, the economy and the economy, the state alone, the process, the way they are implemented.

The subject of discipline is the methodology and methodology of modeling, mathematical models of real economic (social and economic) analysis and analysis.

By methods , which are used in model economics (social and economical systems), synergetic and system analysis of economics as a folding unstable dynamical system.

The central concepts of cybernetics є understanding the " system ". Є One sign of the whole understanding is not for good; we can е such a formula: a system is called a complex of interconnected elements at once with the same elements and the other attributes, which are really real singles.

Doslіdzhuvanu a plurality of elements you can see the system, as a rule, are characterized by such signs:

1) the strength of the system, so that the principle of ignorance of the power of the system is up to the sum of the power of the okrimich element;

2) the manifestation of the goals and criteria of the current number of elements;

3) the manifestation of the greater zagalno - zovnіshnyo thoroughly to the given system, which is called "supersystem", whose "middle ground".

4) the power of vira-silica in the given system of singing parts ("p_system").

The main instrumental and effective method of achieving systems is the method of modeling , which is the way of theoretical and practical methods, which are straightforward to create and model models. And on the other hand, the model can be rooted in the image of the real object (process) in the material form and form (that is, it is described by symbolic interventions of my song), and I can picture the power of the modeled state of the process (process). The method of modeling is to be guided by the principles of analogy, so that the possibilities of realizing a real object are not uninterrupted, but as a way to achieve a better understanding of what is available to you - a new model. The farther has less about economic and mathematical modeling, because about the description of social and economic systems with significant mathematical tricks.

Practical implications of the economical and mathematical model є: in the first place , the analysis of the economic objects and processes; in a different way, more economically forecasting, transferring development of economical processes; in the third place , the administrative division of the government on all levels of the state and administrative administration.

Of course, it’s not in the given incidents of data, which is removed as a result of an economical and mathematical model, that you can be quick to prepare for management. Shvidsha all stench can be seen as a "consultant" hitch. Adopt management rishheny zalysaetsya for people. From now on, an economic and mathematical model, there are only one of the most important components in human-machine systems to analyze, plan and manage economical systems. Wonderfully hidden on the abolition of new knowledge about the subject dosledzhennya.

One of the most important aspects in economical and mathematical modeling is that in the basic concepts of modeling, in understanding the adequacy of the model, so that there are more models for the modeling of the processes. Adequacy of the model - it’s a little clearer understanding, fragments of the latest models of the real thing are impossible. Це ним is characteristic і for an economic-mathematical model. It’s not just about adequacy, but about the independence of those authorities, the fact that they are important for the successor, the understanding of the tiredness and the tired system of hypotheses. Consequently, the rewrite of the adequacy of economic and mathematical models is not simple. Vaughn is wrapped in folding vimіryuvannya ekonomіchnih sizes. But without such a reversal of the results of the model in the analysis and management decisions, you can no less appear small, and bring it to negative proportions.

Socially-economical systems should be established, as a rule, up to the so-called folding systems. Foldable systems are infused with low power, as it is necessary to incur damage in the third model, and it is impotent to insist on the adequacy of the prompted model. The middle of these authorities is significant, secrecy, so:

  • European nature is manifested in the form of dominance of the power of the system, so that it is manifest in the economical system of such powers that are not lured by the usual elements that need to be considered, the position of the system. Emergency - as a result of winnings between the elements of the system and the so-called synergetic sounds, so as to protect the greater impact on the subject to greater adherence, reduce the incidence of the weakness of the functionality, The social and economic system needs to be approached synergistically;
  • the dynamism of economical processes, which are required in the parameters and the structure of economical systems in full as internal, so that the official (middle way);
  • lack of significance for the development of economical manifestations (processes). Economical manifestations and processes may be non-linear, vipadkovy character. The negligence is invariably tacked by economical systems, for which it is almost necessary to store economical and mathematical models on the basis of theoretical and mathematical statistics, as well as on the basis of many minor (filling) components. The important one is є rozbudova rzikologії (science about economical rhizic) ;
  • immateriality is a process that is needed in economic systems, regardless of which process is in the middle of a storehouse, and then it’s possible to speed up and get an okremo;
  • active reaction to new officials, scho z'yavlyayutsya. The need for social and economic systems to be more active, do not wait for the transfer of the fall-out form of the sub-control system and the self-control system until the end of the bureaucrats, which is capable of filling in the skinny.

Yak is assigned to the lowest scientific practices * 1, thoroughly curtail respect for such two peculiarities of economy as a model:

  • * 1: {Div., Sokrem: Gale D. The Theory of Linear Economic Models / Per. from English - M .: Progress, 1963.}
  • In economically, it is impossibly vikoristovuvati models, which are widely stasis in technology. It’s not possible to get an exact copy of an economical system at a scale of 1: 1000 and on a new model of a variety of economic policies.
  • In the economics of local economical experiments, the boundaries are delimited, the fragments of all the warehouses are clearly interconnected, and from now on, the “clean” experiment is practically impractical.

Zaishaєsyasya spin on the power of dvosd, dvіdіsh іnshih krask, uncontrolled experiments with all the economy and that on mathematical modeling.

Dosvid yak inshih krask, so the government is important to reassign, but far from waiting for yak, as showing, secrecy, dostvid krask SND, can be but in the minds of specific economic situations without adaptation.

Direct experiments with economics, as a matter of history, costing a lot more money, we know what chi about collectives, industrialization, privatization, and skinny privatization. At the same time, it is impotent to send uninterrupted middling of pre-preparedness okremich rishen. It is possible to drill less on the conceptual models of economic development, but to spin around on the mini-dosvіd. I have my own conceptual model, Vlasna, and the foundation of mathematical models.

Well, to mathematical models, it’s necessary to complete the form ix with a trivial process, which requires knowledge and practice, but it’s more important to adjust the model and achieve an adequate reality. From now on, in order to test the right economical solution, you need to analyze the entire minute of the results, the results should be removed on the basis of the conceptual and mathematical models, which are most suitable for the given economic situation.

Vikonuyuchi its designation, economical system to protect and distribute resources, generate products, distribute items and save them (fig. 1.1) * 2.

* 2: {Kolemaev V. A. Mathematical Economics: Textbook for high schools. - M.: UNITY, 1998.}

Economy іk pіdsystem of nature and suspension

Fig. 1.1. Economy іk pіdsystem of nature and suspension

The economy is folding system with a subsystem of suspensions, but you can store it in your own home from the viral and non-viral spheres (state ones), so that you can interact with each other. Confusion of independence between economies and economic system means the role of people in suspension virology - as an agent of the virologic process, so as to be able to deal with it, it’s important to know that you are in good condition. The skin is peculiar to the vikon; the role is: from one side, like a living person, and from the other - like a virobnik. Surround robotic power (knowledge and war) by material resources є natural resources (land, energy of the sun) and the use of virobnitz.

Theory of theory and management of the transfer of economy:

  • the manifestation of the regular laws of interconnection (interdependence) of the economic system with the suspension and biological medium and the internal organization of the system;
  • I will describe the formalization of their relationship with each other in categories of closely spoken, rational behavior.

You want to take advantage of the interests of the people who want to take part in many virological cycles, right up to the deputy of the old morality and the same thing, in the same cycle.

Especially (double) middle age of the land loan.

Accumulate virobnitstva (virobnichi funds) stockpiled from the main virobnichi and obigovyh funds.

The main virobnichi funds (OVR) lasting a trivial hour to attend the virobnitztva process, they will have to take their natural form and know more often, to take part in the approved cards viroblennogo in the in-line retail product. It is simpler to declare (main) the main virological funds in health for the wraparound shock absorption, for expansion, for the wraparound capital contribution, often, depreciation fund.

Revolving funds - subject matter . Stink in detail as virobnichi stock that items pratsі, kotrі, zokrema, enter to an incomplete product. The result of the economic function is a stretch of rock all the galaxy of the material virobnitsva to manage the gross domestic product (GDP). Natural-speech forms of GDP share the benefits of living things, and on the other hand - on the fund for replacement of basic assets (depreciation fund) and new-on-the-job (national income).

In the process of establishing GDP virobnich pіdsystem of economy of viroblєa is a lively industrial product. Behind the material-speech warehouse, an industrial productitems — is to become a vikorist in a continuous viral companion, and one should switch to an item in order to enter into GDP. In fig. 1.2 the scheme of processes of virobnitstva, rozpodilu, accumulated and lived.

Product streams and resources in economy

Fig. 1.2. Product streams and resources in the economy

Industrial products - hot, energy, syrovin, materials, complete virobi skinny. It should be noted that it’s not absolutely clear between the industrial product and the subject of living. For example, cement, sales to the population, to lodge before the objects are sold, and cement, purchases by the alarm, to the industrial products.

In the case of an ordinary suspension, the role of a specific product - an obscure commodity equivalent - is to penniless . Establish financial and credit institutions ( state and commercial banks, private banks, insurance companies, small funds in total) completely with financial and accounting services of state financial institutions to approve financial and credit systems.

An intangible resource is an order of financial vistupє social and intellectual potential of suspension.

The basis of an economical system is to become virological companies . All backwaters, factories, mines, clans, power plants, high-tech and high-tech enterprises, over-state self-government.

From the organization-state view of the virological company - it’s self-sufficient, the lawyer is independent, the function is independent of the share of the most valuable goods, it is important to have the same amount of resources The yakobirka system is self-bricked, it is stored in a bricked building (working power and a viral device) and a Keruyu system (directorate, functional service, and I’m glad to be so thin). If they are surrounded by virobniks, between the intervals of suspension, they have come to believe that they’ve exchanged objects that are exchanged between them, Winik rinok. Otzhe, rinok is an inheritance, the result is a great deal

At present, the country does not have the right country, in the Yakiy state it did not regulate (I’m chi hard, straight chi mediated) dyalnist state comrades. M'yake, not immediately regulating the need for a secondary market of importance to learn about the high step of developing a market economy in a given country.

Virological and virological and technological technologies between them approve the virological and technological structure of an economical system. Nennadiyost at virobnichno-tekhnologicheskogo interchange of virobodnichi komirok, competition on the markets of goods, pennies and robust power - is the basis for the approval of state-owned enterprises (associations, corporations). Confirmation of ob'єdnan will require, from my clerk, a regulated functional state, and as a result of interest, I am guilty of not admitting monopolistic monopoly on the markets of goods and services, as well as on the markets of working and pennies.

Organizational-gospodar structure of an economical system - the highest number of government units and the organ- isational-state system among them. As a rule, virological-technological sounds are horizontal, then the organization-state ones are vertical. (Ї (qiu structure) can be identified as a bagatopoverkhova nadbudova over a virochnic-technological structure.

The first one on top is the governing body of the gospodar unit and the straight vertical link of the skin of the governing body with its own stonewashed unit. The other on top is the governing body of both the vertical and vertical links with the governing bodies of the executive committees. The third on top is the central organ of management of the economic system and the vertical sound system with the controls of the first and the other on top.

Victorious systemic economics of economics on the most mathematical models, vibrating, secrecy, macro of microeconomic models. The first is to imagine the functionality and development of the economic system of the great great systems, and the other is the gospodar community of the two.

Mayuchi on respectful macromodels, respect, please, gospodar komirki є indefinitely, ale if you go mikromodeli, then gospodarska komirka, in my house, I can take a look at the folding system.

The great educational systems can be brought: the first and the other half of the popular statehood, the middle part of the national statehood, the middle complex.

First and foremost, donating to respect the purchase of state-owned comrades, who want to take care of virobility, and to others - subjects to life.

It is difficult to define the details in two sectors: null, de-range, energy, syrovin, materials (subject matter), and the first one, in which you can identify parts. Often, the sector of the rozumіyut virobnichu piddsystem ekonomіki, scho viroblya one aggregation product.

At the galley we’ve violated the virobiotic odnitsy, which is clearly the same for the vikoristovuvannoy syrovinoy, technology, viroblyuvannoy products, professional warehouse virobenichnogo staff. Strictly to the model, then here I have to say, “I clean” the galaxy, but more than one product. For example, a cloak of civilian gratitude - virobnitzvt for one product, I want to, as for zum, zb_zhzh є for the sake of understanding - whole grain and wheat, пшени live, ’rice, barley, в в в мак, corn, corn, corn. The concern of power technology is one product - power, although you can choose between: hydro, heat, atomically.

Surrounding the sound of the goluzeys, one can also see the great goluzi of the people's statehood: promislovіst, budvnitstvo, transport, zv'yazok, haggling.

Міжгалузевий народногосподарський комплекс — це сукупність галузей, підгалузей і виробництв, що перебувають у тісних виробничо-технологічних зв'язках і реалізують важливу національну мету (наприклад, паливно-енергетичний комплекс забезпечує суспільство й економіку паливом та енергією; агропромисловий комплекс — продовольством і сільськогосподарською сировиною).

Легко дійти висновку, що економіка належить до класу складних систем. Можливості, навіть кваліфікованого колективу фахівців, відтворити на вербально-логічному рівні картину поведінки економічних об'єктів (об'єктів керування), що перебувають під впливом великої кількості внутрішніх та зовнішніх чинників, досить обмежені. Тому доводиться залучати на допомогу математичні моделі, котрі доповнюють логіко-описові уявлення щодо поведінки економічних об'єктів і процесів. Існує й відповідний досвід, що має свою досить тривалу (не одного століття) історію.

Як приклад економічної моделі розгляньмо спрощений (ідеалізований) варіант так званої «павутиноподібної моделі», яка описує процес формування попиту і пропозиції певного товару чи виду послуг на конкурентному ринку (випадок досконалої конкуренції).

Ідеться про формалізацію економічного закону попиту та пропозиції, згідно з яким:

  • кількість товару, що його можна продати на ринку (тобто попит), змінюється у напрямку, протилежному зміні ціни товару;
  • кількість товару, який виробляють і доставляють на ринок (тобто пропозиція), змінюється у тому самому напрямку, що й ціна;
  • водночас реальна ринкова ціна формується на рівні, на якому попит і пропозиція наближено дорівнюють одне одному (приблизно збігаються з деякою заданою точністю), тобто перебувають у рівновазі.

Першим, хто спробував математично сформулювати цей закон, був французький учений А. Курно.

Подамо математичну формалізацію положень цього закону.

Нехай Xt — ціна товару в момент часу t , а Dt і St — кількість товару, купленого і пропонованого відповідно на ринку в той самий момент часу t . Тоді, з урахуванням одного інтервалу часу, необхідного виробникам-продавцям для того, щоб «зреагувати» на ціну X , можна математично сформулювати наведені закономірності:

St = f ( Xt –1), Dt = g ( Xt ),

де f ( X ) — деяка монотонно зростаюча і g ( X ) — монотонно спадна функції від аргумента X (тобто від ціни), — рівноважна ціна.

Математичні співвідношення, що відображають закон попиту і пропозиції, можуть бути проілюстровані.

Як бачимо на рис. 1.3, процес формування рівноважної ціни почався з призначення в перший (початковий) момент часу ціни на рівні X 1. Продовження цього процесу (індексовано стрілками) павутиноподібно прямує до точки перетину кривих g ( X ) і f ( X ).

Графік процесу формування попиту і пропозиції

Fig. 1.3. Графік процесу формування попиту і пропозиції

Реальна модель закону попиту і пропозиції, звичайно, складніша. Зокрема, D і S залежать не лише від ціни X . Крім цього, зв'язок (наближений) між D і S , з одного боку, і ціною X — з другого, має не детермінований, а стохастичний характер.

Щоб описана вище модель з економічної перетворилася в економетричну, потрібно вести мову не взагалі про закон попиту і пропозиції, а про конкретну дію його в даному секторі економіки в певний час і стосовно конкретного товару (чи виду послуг). Відповідно, конкретизація виду функцій g ( X ) і f ( X ), повинна проводитися на підставі статистичних даних щодо значень Xt , St , Dt , де Т — кількість періодів, протягом яких здійснювався моніторинг і отримані дані.

Butt. «Павутиноподібної моделі» фірми

Підприємець збирається вкласти кошти у створення фірми, яка випускатиме товар і реалізовуватиме його на ринку. Його цікавить, як буде поводити себе ціна товару за змін обсягів виробництва. Він розуміє, що при збільшенні обсягів виробництва ціна одиниці товару спадатиме. Йому важливо знати, за яких умов ціна буде стабільною.

У науковій літературі описано кілька варіантів відповідної моделі. У них приймається низка гіпотез, зазвичай припускається, що попит на деякий продукт упродовж певного (заданого) проміжку часу залежить від ціни (та інших чинників) на цьому проміжку. Що стосується пропозиції, то вона визначається цінами попереднього проміжку часу (тиждень, місяць, квартал тощо). Окрім цього, приймається гіпотеза, згідно з якою ринок перебуває в умовах локальної рівноваги. Як уже зазначалось, історично така модель отримала назву «павутиноподібної».

Аналіз і розв'язання

Існують як мінімум чотири варіанти відповідної моделі: детермінована, стохастична, модель з навчанням та модель із запасами. У детермінованій моделі відсутнє урахування випадкових чинників. У стохастичній моделі враховується вплив на попит непередбачуваних коливань уподобань і доходів споживачів, а також інших випадкових чинників, які впливають на попит. Пропозиція на попередньому проміжку часу також вважається залежною від впливу випадкових чинників, усі вони відображають вплив коливань у технологічному процесі тощо. Умова локальної рівноваги означає збіг (незначну різницю) попиту і пропозиції з точністю до певної заданої величини.

У моделі з навчанням приймається гіпотеза, за якою постачальники (виробники), ураховуючи тенденцію зміни цін, планують випуск продукції на наступний проміжок часу. В останніх двох моделях ціни встановлюються на такому рівні, щоб забезпечити локальну рівновагу лише за рахунок поточного виробництва, і жодних запасів продукції не створюється (зокрема, тому що продукція швидко псується).

У модель із запасами вводиться додаткова група учасників ринкового механізму, котрих можна назвати комерсантами. Вони тримають запаси та організовують торгівлю.

Розгляньмо випадок стохастичної моделі.

Припустимо, що попит на t -му проміжку часу лінійно залежить від поточної ціни (це припущення не є обов'язковим. Навпаки, воно досить жорстке. У реальних процесах припускається, що така залежність буде нелінійною. Вид залежності визначається на підставі застосування економетричних методів і моделей).

Окрім цього, вважатимемо, що попит на ринку має випадковий розкид. Для формалізованого опису необхідно в наших припущеннях обчислити на підставі доступної інформації відповідно оцінки коефіцієнтів лінійного рівняння та похибку як випадкову величину, що має певний закон розподілу.

У результаті відповідних обчислень можна отримати, зокрема, такий вираз:

D = ABXt + ut , (1.1)

де Dt — попит на t -му проміжку часу; A , B —коефіцієнти лінійної регресії ( В > 0); Xt — ціна одиниці продукції на t -му проміжку часу; ut — випадкова величина, що має заданий закон розподілу.

Логічно припускати, що попит симетрично коливається відносно деякого середнього значення, котре визначається постійними коефіцієнтами лінійного рівняння (їхніми оцінками). Тому, зокрема, можна обрати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і заданим середньоквадратичним відхиленням s u .

Припустимо, що пропозиція впродовж поточного проміжку часу також лінійно (в середньому) залежить від ціни, але не поточної, а такої, що являє собою комбінацію цін на двох попередніх проміжках часу. У найпростішому випадку це може бути середнє значення цін протягом двох попередніх проміжків часу. Отже, для обчислень пропозиції можна (якщо для цього є підстави) використовувати таку залежність:

St = C + KX (r) + vt , (1.2)

де St — пропозиція впродовж t -го проміжку часу; C , K — коефіцієнти лінійної регресії ( K > 0); X (r)—середнє (середньозважене) значення ціни на двох попередніх проміжках часу; vt — випадкова величина, що має заданий закон розподілу. Можна, зокрема, для спрощення обрати нормальний закон розподілу випадкової величини vt з нульовим математичним сподіванням і заданим середньоквадратичним відхиленням s v .

Ціна X (r)може визначатися згідно з формулою:

X (r) = Xt– 1– r( Xt –1– Xt –2), (1.3)

де Xt –1— ціна на ( t – 1)-му проміжку часу; Xt –2 — ціна на ( t – 2)-му проміжку часу; r — ваговий коефіцієнт, значення котрого задається в моделі в діапазоні (0 ? r ? 1). Якщо r = 0, то середньозважена ціна X (r) = Xt –1. Це означає, що навчання в модель не закладене. Для другого граничного випадку (r = 1) середньозважена ціна X (r)= Xt –2. Це також означає, що навчання у моделі відсутнє, але для визначення пропозиції використовується віддалене в часі значення ціни. За умови r = 0,5 середньозважена ціна X (r)дорівнює середньоарифметичному значенню цін Xt –1 та Xt –2.

До моделі треба ще долучити рівняння локальної рівноваги ринку:

St = Dt + wt , (1.4)

де St — пропозиція на t -му проміжку часу; Dt —попит на t -му проміжку часу; wt — випадкова величина, котра має заданий закон розподілу.

Можна прийняти гіпотезу, що wt має нормальний закон розподілу з нульовим значенням величини математичного сподівання та із середньоквадратичним відхиленням — s w .

Система рівнянь (1.1)—(1.4) після відповідних простих перетворень зводиться до такого виразу:

Xt = F ( Xt –1, Xt –2), (1.5)

де F ( Xt –1, Xt –2)—функція, що є оцінкою кореляційно-регресійного зв'язку між змінними Xt , Xt –1, Xt –2.

Спочатку необхідно якимось наближеним способом визначити ціну для перших двох проміжків часу. Після цього можна проводити обчислення згідно з виразом (1.5) певну кількість разів (ітерацій). Результати обчислень можуть бути подані також у графічному вигляді.

Задача аналізу полягає у дослідженні впливу параметрів системи на характер залежності ціни у часі (як функції часу), а також у знаходженні рівноважної ціни.

Завдання для лабораторної роботи

1. Розробити алгоритм «павутиноподібної моделі» та програму його реалізації на комп'ютері. Провести налагодження програми для усунення формальних помилок.

Умова збіжності:

. (1.6)

Ітеративний процес завершується за умови, коли


де e — задане досить мале число.

2. Виявити збіжність процесу згідно із запропонованою схемою. Дослідити збіжність, коли:

а) K = B (наприклад K = 5);

б) K < B (наприклад K = 3);

в) K > B (наприклад K = 6).

3.Здійснити пошук і аналіз рівноважної ціни за умови, коли кореляційно-регресійні залежності між попитом на продукцію та її ціною, а також між пропозицією та ціною подані нелінійними залежностями. Побудувати відповідний алгоритм, комп'ютерну програму та провести відповідні обчислення на підставі певних гіпотетичних даних щодо значень параметрів моделі.